關於阿羅不可能定理中“無獨裁者”準則的問題
我有一個關於阿羅不可能定理的問題。我不確定我是否完全理解“沒有獨裁者”標準的含義。“獨裁者”的存在是否意味著在 N 個個體的個人偏好排序的所有可能組合中，同一個人的偏好將始終與群體偏好排序完全匹配？還是僅僅意味著在 N 個個體的個人偏好排序的所有可能組合中，對於這些組合中的每一個，都會有一些個體的偏好與群體偏好完全匹配，但該個體不一定必須相同每個組合？
如果是前者，我可以清楚地建構一個（我認為）滿足其他兩個標準（不相關替代方案的一致和獨立）的反例。例如：
組合一：
第 1 個人：A > B > C
第 2 個人：B > A > C
第 3 個人：C > A > B
組偏好：A > B > C
組合2：
第 1 個人：A > B > C
第 2 個人：B > A > C
第 3 個人：B > A > C
組偏好：B > A > C
在這個例子中，人 1 是組合 1 中的“獨裁者”，而不是組合 2 中的“獨裁者”。因此，根據上述“獨裁者”的第一個定義，這個系統中沒有獨裁者（我也假設我沒有違反其他兩個標準：有人請指出我是否有）。如果我們按照上面“獨裁者”的第二個定義，當然，這個系統在每個組合下都有一個“獨裁者”，但這對我來說似乎不是一個合適的定義。如果選票隨著新問題的排名而改變（例如 A*、B* 和 C*），這些“獨裁者”可能不再佔據主導地位，那麼他們真的是我們通常認為的意義上的“獨裁者”嗎？還是他們的偏好碰巧與群體偏好一致只是偶然？顯然，有’ 關於我不理解的定理的一些事情，所以如果有人可以為我澄清一下，我會非常感激。謝謝！
阿羅定理涉及一個社會偏好函式——即，為每個可能的個人偏好配置文件生成一個群體偏好順序的函式。公理“Nondictatorship”、“Independence of Inrelevant Alternatives”等必須由每個配置文件的函式來滿足。（更準確地說，像 IIA 這樣的公理涉及函式在兩個不同配置文件中的行為之間的比較。因此，每一**對的函式都必須滿足它個人資料。）您的反例僅向我展示了兩個特定個人資料的結果；它沒有指定函式本身。在您指定一個函式之前，我們無法知道公理是否得到滿足。阿羅定理說，當您嘗試擴展範例以完全指定每個配置文件的結果時，遲早您會遇到必須違反其中一個公理的情況。