有關係的排序選擇偏好 - 阿羅不可能定理
我的問題與我對阿羅不可能定理和排名選擇的理解有關。在我看來，對社會選擇功能的要求太嚴格了。社會選擇功能不能導致聯繫。這對我來說聽起來很不合理。
讓兩個有偏好的選民 $ a > b > c > d $ 和 $ a > c > b > d $ . 似乎任何“合理”的選擇功能都會選擇 $ a > b = c > d $ . 任何其他輸出都會在 $ b $ 和 $ c $ . 所以我的問題是：如果我們放寬我們的社會選擇函式的輸出以允許聯繫，是否存在滿足阿羅標準的社會選擇函式？有證據證明不存在這樣的功能嗎？
作為附錄，我嘗試了一個“微不足道的”這樣的功能，但它似乎不起作用。讓 $ f $ 一種社會選擇功能，如果每個選民都喜歡 $ c_1 > c_2 $ 然後在最終輸出中 $ c_1 > c_2 $ ; 除此以外 $ c_1 = c_2 $ .
這似乎因關係的傳遞性而失敗。所以，對於兩個偏好 $ a > b > c $ 和 $ c > a > b $ 然後 $ a > b $ 但 $ c = a $ 和 $ c = b $ 這是一個矛盾。如果我們要選擇， $ a > b = c $ 我們將違反無關替代方案的獨立性。就像，如果我們要刪除 $ b $ 結果“應該”是 $ a = c $ . 有沒有辦法解決這個問題？
允許無差異並不能解決不相關備選方案的獨立性影響問題（結合一致性和傳遞性要求）。
你說過 $ b >_1 c $ 和 $ c >_2 b $ 應該導致 $ b =_s c $
現在考慮 $ a >_1 b $ 和 $ a >_2 b $ ，這應該導致 $ a >_s b $ 一致通過
- 所以 $ a >_1 b >_1 c $ 和 $ c >_2 a >_2 b $ 應該導致 $ a >_s b =_s c $ 通過及物性
- 因此 $ a >_1 c $ 和 $ c >_2 a $ 應該導致 $ a >_s c $ 通過無關選擇的獨立性
並且還考慮 $ c >_1 a $ 和 $ c >_2 a $ ，這應該導致 $ c >_s a $
- 所以 $ b >_1 c >_1 a $ 和 $ c >_2 a >_2 b $ 應該導致 $ b =_s c >_s a $
- 因此 $ b >_1 a $ 和 $ a >_2 b $ 應該導致 $ b >_s a $
結合這些手段 $ b >_1 a >_1 c $ 和 $ c >_2 a >_2 b $ 應該導致 $ b >_s a >_s c $
- 但這意味著 $ b >_1 c $ 和 $ c >_2 b $ 應該導致 $ b >_s c $
- 與你的不一致 $ b >_1 c $ 和 $ c >_2 b $ 導致 $ b =_s c $