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法國和法瑪三因素模型 - 什麼是正確的公式？
我希望你能幫助我解決以下問題。為法國和法瑪三因素模型編寫公式的正確方法是什麼？我目前找到了這個公式的三個版本，它們是：
我的問題是，這些之間有區別還是都一樣？我主要對 Alpha 的位置和無風險利率的解釋感興趣，我還注意到有時會注意到錯誤項有時不會。這僅僅是一個偏好問題，還是對你如何編寫它有更深層次的影響？我感謝您的任何回饋！
這三個都有問題。@noob2 指出了第一個中的不一致之處。它也沒有使用下標。第二個可能是最不錯誤的。但是，錯誤項沒有索引，也沒有截距。第三個使用了太多的索引。它有一個關於截距的索引和一個關於斜率的索引。誠然，可以估計一個需要索引的 Fama-French 的時變版本。然而，這不是通常估計 Fama-French 模型的人所做的事情。
另一個小問題是他們每個人都使用 $ i $ 作為索引。通常 $ i $ 用於橫截面指數和 $ t $ 用於時間索引。這並不是一個真正重要的問題，但是如果您開始在面板模型中混合，那麼它就變得很重要。
所以我會這樣寫：
$$ r_{t}-r_{t,f}=\alpha+\beta_{mkt}\left(r_{t,mkt}-r_{t,f}\right)+\beta_{SMB}r_{t,SMB}+\beta_{HML}r_{t,HML} + \varepsilon_{t} $$ 我喜歡明確指出它們都是不同類型的回報。我傾向於不使用超額回報，但這在學術金融中很常見。