如何解釋 GRS F 測試值？
我正在比較 Fama French 三因子模型和 Carhart 四因子模型的性能。對於回歸分析，我使用了按規模和 B/M 排序的 25 個價值加權投資組合。
上表是為 GRS 獲得的值 (
$$ Gibbons, Ross and Shanken $$$$ 3 $$） 測試。我不確定如何分析這張表。任何人都可以幫助我嗎？
你沒有 GRS 測試，所有的 alpha 都為零。你有一個 $ \chi^2 $ 測試所有 alpha 值是否為零。（與該檢驗統計量相關的 p 值對應於自由度為 25的卡方分佈
1 - chi2cdf(81.338394, 25) = 7.029276349879154e-08。 ）也許在這裡檢查這個答案。
快速回顧 F 檢驗（GRS 檢驗）
- 在正常誤差項的假設下，即隨著時間的推移同變異數且不相關，可以應用所有 alpha 為零的 F 檢驗。
Gibbons Ross Shanken (GRS) 檢驗是金融學所謂的統計 F 檢驗，假設所有 alpha（來自一組時間序列回歸）都為零。每個 $ \alpha_i $ 是超額收益時間序列回歸中的截距項 $ r_{it} - r^f_t $ 關於因素。
也許檢查一下關於 alpha 含義的答案以及為什麼所有 alpha 都為零的測試構成對市場效率和資產定價模型的聯合測試。
快速回顧 $ \chi^2 $ 測試
放棄正態分佈誤差項的假設，存在一個漸近接近的檢驗統計量 $ \chi^2 $ 分配。讓 $ n $ 是測試資產的數量（在您的情況下為 25），並讓 $ T $ 是時間段的數量。定義檢驗統計量 $ J $ 作為：
$$ J = T \frac{\boldsymbol{\alpha}’ \Sigma^{-1} \boldsymbol{\alpha}}{ 1 + \boldsymbol{\mu_f}’ \Sigma_f^{-1} \boldsymbol{\mu_f}} $$ $ J $ 遵循 $ \chi^2 $ 分佈與 $ n $ 自由程度： $$ J \sim \chi^2\left(n \right) $$ 這裡給出了變數的定義。Cochrane (2005) 展示瞭如何將檢驗統計量推導為Sargan-Hansen J 檢驗的一個特例。你可以在這裡查看 Cochrane 的筆記。
參考：
Cochrane, John，資產定價，2005 年，第 230