法國網站上 3 因子和 5 因子的 SMB 數據不同
有誰知道為什麼法國網站上發布的 3 因子和 5 因子數據文件中的 SMB 數據不同？那應該用哪一個呢？
產生差異的原因是計算因子收益的基本程序。每個 SMB 回報都是對規模效應的適當衡量，但您應該注意適當使用它們（即在應用 5 因子模型或分析公司的 SMB 回報時使用 5 因子 SMB盈利能力或投資行為）。
投資組合的建構
正如 Kenneth French 的網站所解釋的，Fama/French 3 因子模型基於
根據規模和賬面市值比形成的 6 個價值權重投資組合。（參見 6 種規模/賬面市值組合的描述。）
並進一步：
根據規模和賬面市值比形成的 6 個價值權重投資組合。（參見 6 種規模/賬面市值組合的描述。）
然而，5 因子模型基於
使用規模和賬面市值比形成的6個價值權重組合，規模和經營盈利能力形成的6個價值權重組合，規模和投資形成的6個價值權重組合。（參見 6 種規模/賬面市值比、規模/運營盈利能力、規模/投資組合的描述。）
所以
SMB（Small Minus Big）是九個小型股票投資組合的平均回報減去九個大型股票投資組合的平均回報。
每個單一的投資組合回報計算為價值加權回報。這些回報最終被同等加權以獲得 SMB 回報。由於股票被分類到不同的投資組合中，這個過程正是 SMB 回報出現差異的地方。
中小企業回報分析
平均而言，3 因素 SMB 和 5 因素 SMB 的差異很小。對 1963 年 7 月至 2019 年 2 月的差異進行分析得出以下結果：
# 3-factor SMB return > summary(FF3$SMB) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. -16.8700 -1.5025 0.0950 0.2129 2.0150 21.7100 # 5-factor SMB return > summary(FF5$SMB) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. -14.9100 -1.4825 0.0850 0.2458 2.0700 18.3100 > diff <- FF3$SMB - FF5$SMB > summary(diff) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. -3.40000 -0.21000 0.00000 -0.03292 0.16250 3.46000下圖顯示了 3 因子 SMB 回報和 5 因子 SMB 回報的差異：
所以事實上，3 因子的 SMB 回報（平均）僅比 5 因子的 SMB 回報率低 0.03%（或每年約 0.36%），而後者的分佈也不那麼極端。最大的差異出現在科技行業崩潰的“網路危機”時期。但是，根據使用滯後 6 的 Newey/West 校正回歸，這種差異平均與零沒有顯著差異：
> library(sandwich) > library(lmtest) > reg <- lm(diff~1) > coeftest(reg, NeweyWest(reg, lag = 6)) > t test of coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -0.032919 0.023100 -1.4251 0.1546總之，您可以使用兩個 SMB 回報來分析規模效應。尤其是它們的差異源於不同的潛在投資組合類型，這使我們對規模效應等異常現象的潛在經濟原因有更多的了解。
