波動微笑
波動率偏斜以及如何捕捉它？
我們在市場上看到隱含波動率表面並不平坦。基於這一觀察，開發了不同的模型來捕捉結構，例如 CEV / SABR。
經常用於偏斜的衡量標準是風險逆轉，即
$$ \sigma_{25,c}-\sigma_{25,p} $$ 和蝴蝶
$$ \frac{\sigma_{25,c}+\sigma_{25,p}}{2}-\sigma_{ATM} $$ 在哪裡 $ \sigma_{25,c} $ 是隱含波動率 $ 25 $ 增量呼叫。
查看傾斜，您對斜率和曲率感興趣。數學對象將是函式的斜率 $ f $ :
$$ \frac{f(x+h)-f(x)}{h} $$ 對於曲率
$$ \frac{f(x+h)-2f(x)+f(x-h)}{h^2} $$ 那麼為什麼上述度量（RR 和 BF）不是這樣建構的呢？它們應該被視為近似值嗎？
此外，為什麼通常只查看特定的 RR / BF，例如 25。為電網上的每次罷工（以增量測量）計算這些度量不是更合理嗎？顯然，斜率和曲率可以隨著不同的增量而變化。
您絕對正確，它們應該被視為近似值。雖然在數學意義上讓 h 變為零會很好，但這在現實生活中當然是不可能的，因為期權只在特定的時間間隔內交易。雖然最小的間隔可能小於 25，但由於歷史原因，交易者已經習慣使用 25 點。
許多更複雜的模型通常會按照您的建議使用完整的網格。然而，有許多複雜性，其中最重要的是，遠在/超出貨幣的價值可能很難定價，因此創建光滑表面的各種方法通常是最被接受的定價方法。
仍然 RR 和 BF 是很好的近似值，只要人類仍在交易或至少對價格進行抽查，就可能會繼續使用。