波動性
需要 GARCH 均值和波動率溢出 R 命令
我在 R 中分析了一個 MA(1)-GARCH(1,1) 模型，現在我想測試兩個時間序列（匯率）之間的條件均值和波動溢出效應（基於 Hamao 等人，1990） . 因此，我必須包括來自其他股票市場的外生變數。這是模型：
$ R_{j,t-1} $ 是以前的貨幣匯率和 $ \sigma^2_{j,t-1} $ 是從 MA(1)-GARCH(1,1) 模型導出的平方殘差，應用於 $ R_{j,t-1} $ . 我了解模型，但我不知道如何在 R 中執行它。
R 命令是什麼？
如果您有興趣在單變數時間序列的條件均值和變異數規範中包含外生1或預定回歸量，您可以使用 R 中的“rugarch”包來執行此操作。您可以使用該函式指定您的模型
ugarchspec並使用ugarchfit. 該規範將使用
external.regressors=cbind(x.mean)裡面對應的向量在mean.model哪裡x.mean$ R_{j,t−1} $ （對於條件平均溢出）；external.regressors=cbind(x.variance)裡面對應的向量在variance.model哪裡x.variance$ \varepsilon^2_{j,t−1} $ （對於條件變異數溢出）。現在，在您的情況下，條件均值和條件變異數方程中的額外回歸量都是內生的（棘手！）。例如，為了一致且有效地估計模型，您需要使用（受限的）VARMA-MGARCH 模型，其中 MGARCH 部分是受限的 BEKK-GARCH 模型。但是，在實踐中實現可能會出現很大問題，因為很少有軟體包可以適應這個模型（我認為它在 RATS 中可用，但不確定是否在其他任何地方）。除非您願意簡化模型（例如，從條件平均模型中刪除 MA 組件），否則我看不到解決該問題的簡單方法。例如，使用兩階段建模（首先是條件均值，然後是條件變異數）並不是一個真正的選擇，因為這可能會影響估計量的一致性（更不用說效率）。
1外生 = 在被建模的系統之外確定