波動性差異

為了發現高波動的交易價格，我用一個簡單的例子來衡量兩個貨幣對的標準差：

prices_currency_1 = [1, 100]
prices_currency_2 = [.1, 10]

的標準差[1, 100]為49.5，Python程式碼：

np.array([1, 100]).std()

轉換 price_currency_1

$$ 1, 100 $$除以 10 返回：1/10 = .1 和 100/10 = 10。然後測量轉換值的波動性： np.array([.1, 10]).std()返回 4.95

如果我要選擇波動性最高的貨幣，那麼 prices_currency_1 似乎是正確的，因為 49.5 > 4.95，但價格變化的幅度是相等的。price_currency_1 增加了 100% ， prices_currency_2 也增加了 100% 。那麼這種尋找波動率最高的價格的方法不正確嗎？某些貨幣價格可能具有較高的單價變化率，但由於價格值的大小，波動性似乎較低。

例如np.array([.1, 20]).std()返回 9.95 遠低於 49.5 但價格變化[.1, 20]遠高於[1, 100]. 是否有波動性度量來捕捉變化？

你正在做的事情有兩個大問題。

首先，您試圖估計價格的標準差，而不是價格變化。價格不是固定的：等待足夠長的時間，它們很可能會跌至 0 或一個非常大的數字；而且，它們往往不會停留在某個值附近。您不能僅使用非平穩數據可靠地估計參數。

您可以改為查看價格變化。這樣更好，但它遇到了第二個問題：高價資產的價格變化往往大於低價資產的價格變化。

處理此問題的最佳方法是使用 log-returns：差異在log(prices). 如果您使用標準回報，這也消除了您獲得的一些機械偏斜。比如說，每日對數回報的標準差可以讓您獲得每日波動率。通過乘以一年中的交易日數，將其擴大到年度波動率（通常引用的sqrt(T)）T。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/55871