為什麼在波動率表面上使用貨幣價值作為軸
一個簡單的波動率表面可能有 X 軸 = 行使價，Y 軸 = 到期，Z 軸 = 隱含波動率。但在許多論文中，我看到他們使用金錢而不是罷工。我有兩個問題。
- 為什麼他們以金錢為軸而不是罷工？
- 沿著金錢軸進行插值有意義嗎？
- 如果您使用持續罷工，則貨幣性會隨著基礎的變化而變化。價外股票期權的交易價格往往高於價外期權（微笑/傾斜）。因此，貨幣性被用來考慮底層證券的變動。
- 是的，如果您嘗試為具有行使價的期權定價，其貨幣價值介於用於沿貨幣價值軸提供數據的選項之間，則您需要進行一些插值以得出用於對該期權定價的波動率。
首先，在建構波動率表面時可以使用不同類型的貨幣。每個都有自己的優勢。
Absolute-moneyness：使用絕對現貨比較作為貨幣性的衡量標準。ATM 對應於 S=K。當查看到期時的期權收益圖時，這有一個簡單的解釋。
Simple-moneyness：使用罷工點比率作為貨幣性的衡量標準。ATM 將對應於 S/K=1（或 K/S）的貨幣水平。任何一個比率都將確定 ITM 是否對應於大於 1 的比率。例如，對於大於 1 的比率（或小於 1，如果使用 K/S），具有 S/K 比率的呼叫簡單貨幣將是 ITM。該比率將貨幣性標準化為與大於或小於 1 的值相對應，具體取決於所使用的比率，而不是隨機執行值。
Log-simple-moneyness：貨幣性是根據資產的遠期價格來衡量的： $ \log(F/K) $ 當貨幣為 0 時，ATM 將在哪裡，這發生在 $ F=K \implies \log(1)=0 $ . 另一種標準化衡量標準，貨幣價值集中在 0 附近，而 ITM/OTM 可以大於或小於 0。根據 Wiki，“雖然交易者經常使用現貨，但理論上更喜歡遠期，因為它具有更好的屬性。” 他們指的是衍生品定價模型，因為它簡化了使用 ATMF 時的計算。
標準化遠期貨幣： $ \frac{\ln(F/K)}{\sigma\sqrt\tau} $ 以標準差單位（目前遠期價格高於行使價的標準差數）計量貨幣性時考慮到標的資產的波動性和到期時間。
Delta 貨幣性：用於建構 vol 表面而不是行使價，因為 delta 更一致地衡量期權與貨幣的接近程度（例如，行使價的 10% OTM 對於長期到期可能接近，但對於短期到期則遠，而 10% OTM 通過delta 將在整個期權條款中保持一致）。此外，delta 貨幣性更詳細地描述了貨幣附近（ATM 即將到期），並且 delta 表面從對沖活動中提供了更自然的視角，因為投資者對沖 delta 而不是現貨。
關於您關於插值的問題，是的，通常建模者會插值貨幣和時間軸。細節將取決於所使用的具體模型，但一旦軸被插值，表面將需要移除任何日曆和蝶形套利機會。請記住，波動性本質上是一種定價機制，因此表面需要沒有套利。
有關金錢的更多資訊，請參閱此 Wiki 頁面： https ://en.wikipedia.org/wiki/Moneyness