具有簡單回報的年化波動率
我知道使用對數回報（stdev（每日對數回報）* sqrt（252））對波動率進行年度化的方法。
但是，如果我有一個簡單回報的時間序列 (price_t - price _t-1) / price_t，我該怎麼做呢？
取決於你想要做什麼。
對數正態模型
通常，如果您嘗試校準對數正態模型，例如在實際機率測度下股票價格的幾何布朗運動模型，您將計算對數回報的 Vol：
$$ dS_t = \mu S_t dt + \sigma S_t dW_t $$
如果您需要校准上述模型，並且給定計算的正常收益而不是log-returns，則可以將正常收益轉換為 log-returns，如下所示：
$$ LogReturn :=ln\left(\frac{p_{t_i}}{p_{t_{i-1}}}\right):=x $$
$$ RegularReturn=\frac{p_{t_i} - p_{t_{i-1}}}{p_{t_i-1}}:=y $$
=>
$$ y=\frac{p_{t_i}}{p_{t_{i-1}}}-1=e^x-1 $$
$$ y+1=e^x $$
$$ ln\left(y+1\right)=x $$
因此，基本上，將所有正常收益加 1 並記錄結果，然後將正常收益轉換為對數收益（無需恢復原始數據）。然後像處理日誌返回一樣繼續。
普通型號
如果你的模型是正常的，如下：
$$ dS_t = \mu dt + \sigma dW_t $$
然後：
$$ S_t - S_0 \sim N(\mu t, \sigma \sqrt{t}) => \frac{S_t - S_0}{S_0} \sim N(\frac{\mu t}{S_0}, \sigma \frac{\sqrt{t}}{S_0}) $$
因此，如果您需要校準這樣的模型，您可以將您的回報計算為 $ p_{t_i} - p_{t_{i-1}} $ 然後計算這些差異的標準偏差，然後通過乘以年化它 $ \sqrt{252} $ .
如果您將收益計算為 $ \frac{p_{t_i} - p_{t_{i-1}}}{p_{t_i-1}} $ 然後計算這些的標準偏差，您需要通過乘以年化計算的標準偏差 $ S_0\sqrt{252} $ , 其中對於 $ S_0 $ 你可以在你的時間序列中取平均價格。
總而言之：這取決於您通過計算收益的波動性來實現的目標。
以同樣的方式。只需乘以交易日平方根的每日標準差（即 252）。