年化每日收益之謎的對數

衡量回報的兩種流行方法是算術回報和對數回報。讓我們將算術（簡單週期）回報定義為：P(t) - P(t-1) / P(t-1)。讓我們將日誌返回定義為 Ln( P(t)/P(t-1) ) 或等效的 Ln(1 + 算術返回)。

對數收益具有很好的特性——對數收益可以防止證券價格變為負值；我們可以將對數收益解釋為連續複合收益；它們大約等於小值的簡單回報；如果證券價格遵循布朗運動，則對數收益呈正態分佈；日誌將產品轉換為總和。Jorion (2001) 對日誌描述的屬性和應用進行了簡要描述（第 94 頁）：Jorion 2001

假設一隻證券今天損失了 1%（簡單回報）。我們希望將這個每日回報年化（因為它是某個風險模型的輸入，我們希望其輸出在年化的基礎上）。所以：Ln(1 -.01) * 251 個交易日 = -2.52 年化收益率。但是，證券的損失不能超過其價值的 100%。我們如何解釋這個結果（即什麼是正確的操作使得日誌返回的下限> -1）？

您忘記了 -2.52 仍然是自然對數。所以正確答案是 2.71828183 的 -2.52 次冪，等於 0.08。你的最終投資組合價值是一年前的 8%。

要獲得最終值，只需獲取 $ e^{rt}=e^{-0.01 \cdot 252}=8.04 % $ .

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/1442