波動率
使用波動率數據校準 Hull-White
我想使用波動率數據校準 Hull-White 模型。我正在使用$$ Park (2004) $$紙作為參考。
他建議最小化以下目標函式：
其中第一項是理論（HW）條件波動率
$$ st. dev. $$即期匯率的變化，第二項定義為：
這是觀察到的市場數據的樣本變異數。
我的問題是：
- 為什麼我們要從波動率中減去變異數$$ standard deviation $$在目標函式中？（即不是變異數 - 變異數）。
注意：最初，我認為這是一個錯誤，但同樣的表達式也用於雙因子模型（論文中的公式（158））。此外，我嘗試使用（標準偏差 - 變異數）和（標準偏差 - 標準偏差）方法來校準模型。看起來像 Park(2004) 中的（標準差-變異數）案例的結果更有意義。
謝謝你
我看了看論文，並認為這是一個錯字。我假設他只是複制粘貼了方程——因為它與兩因素模型 cf 完全相同。等式 (157) 和等式 (41)
如果您遵循他的推理和他的符號，那麼使用觀察到的樣本變異數是沒有意義的。他總是用 $ \sigma^2 $ 和標準差 $ \sigma $ 或者 $ \sigma(t) $
此外，將標準偏差與變異數進行比較是沒有意義的——您的目標函式對觀察到的變異數的變化不是很敏感。對於變異數是 a 的平方數 $ \sigma <1 $ 總是會小得多。您的目標函式也不會評估案例 $ \sigma = \sigma^{obs} $ 正確地，與 $ \sigma > (\sigma^{obs})^2 $ .