波動率
相關樣本 t 檢驗可以用於這個問題嗎？
短篇故事：
我有兩組數據：
- 集 1：具有股票市場收益每日數據的向量（例如。$$ 1%, 1.2%, -2% $$)
- 第 2 組：股票市場回報的向量乘以另一個向量（例如。$$ 2%, 0.6%, -1% $$這等於$$ 1% * 2, 1.2% * 0.5, -2% * 0.5 $$)
我想檢驗當您調整變異數時數據集 1 的均值等於數據集 2 的均值的假設。
可以使用相關樣本t檢驗嗎？如果沒有，我該怎麼做？
很長的故事：
我想測試具有可變投資組合權重的策略的盈利能力的重要性。該權重取決於過去 X 天數據的波動率，並進行調整以使預期波動率等於給定目標。
在數據集 1 中，我有 20K+ 天的數據，其中平均每日回報為 ~0, 0 25%，每日標準偏差為 ~0.63%。
在數據集 2 上，當我調整標準偏差時，回報是 ~0, 00 24%。直覺地說，如果有 20K 個數據點，平均值的差異會非常顯著，因為這兩個數據集總是非常相關（在這種情況下為 0.8+）。但是 p 值是 0.50，是隨機的。
我認為這個 t 檢驗是不合適的，因為數據集 1 對數據集 2 的結果有直接影響，而在應用此檢驗的其他情況下不會發生這種情況。我正在考慮進行蒙特卡羅模擬，將數據集 1 乘以帶有隨機數的向量，其中這些數字與我在數據集 2 中使用的數字具有相同的統計屬性。
謝謝你。
聽起來您想檢驗相等夏普比率的假設（或者更確切地說，其人口類似物）。對此進行配對觀察的常用檢驗是通過 Delta 方法進行的，該方法首先由 Jobson 和 Korkie 描述，後來由Leung 和 Wong等人描述。在 R 中，您可以通過
SharpeR::sr_equality_test. 需要注意的是，隨著資產的相關性變為 1，此測試的效力會增加，如Short Sharpe Course的第 4.3 節所述；隨著統計能力的增加，統計責任也隨之增加！