VIX 能否被解釋為瞬時波動率的代表？
Bakshi et al., (2006) Estimation of Continuous-Time Models with an application to Equity Voltility Dynamics（表 2）估計以下 Cox-Ingersoll-Ross 市場變異數模型， $ \sigma^2_t $ :
$ \mathrm{d}\sigma^2_t = (\alpha_0 + \alpha_1\sigma^2_t)\mathrm{d}t + \sqrt{\beta_1}\sigma_t\mathrm{d}W_t $
為了估計他們使用的模型 $ \left(\frac{VIX_t}{100}\right)^2 $ 作為代理 $ \sigma^2_t $ ， 在哪裡 $ VIX_t $ 是每日 VIX 價格。
但 VIX 衡量的是未來 30 天市場的預期波動率（以百分比表示）（如標準普爾指數期權所暗示的那樣）。所以 $ \left(\frac{VIX_t}{100}\right)^2 $ 基本上是未來每日市場變異數的移動平均線。這種額外的 MA 結構使其無法代表真實的瞬時市場變化 $ \sigma^2_t $ —尤其是在嘗試模擬每日市場變化動態時。
我錯過了什麼？我誤解了什麼嗎？或者我是否正確理解了事物並使用 $ VIX_t $ 代理被認為是“足夠好”的方法？
注意：作者最終確實估計了 $ (\alpha_0, \alpha_1, \beta_1) = (0.3141, -8.0369, 0.1827) $ ，這意味著按年化計算的長期市場波動率為 0.20。這或多或少與觀察一致。所以也許“足夠好”？
你必須問自己這個參數化的最終目的是什麼。在他們的案例中，他們暗示“最終目標是鞅定價或最大概似估計”，這兩者最終都是關於捕捉長期動態而不是日內或日間行為。
出於這個原因，日內變異數可能會圍繞更平滑的 VIX 估計值變化，這一事實對任何最終結論都不是那麼重要。與實際計算基礎價格序列的實時變異數相比，所得模型的優勢在於可以得出一個表現更好的估計器。
日內交易期權的人可能會避免這種參數化，但對於 1 周風險或外來估值，我認為這是明智的。