ARMA+GARCH 預測的信賴區間
我已經為我的 logreturns 系列安裝了 ARMA(1,1)+GARCH(1,1) 模型。然而，當談到我的標準化誤差分佈時，我選擇了偏斜的廣義誤差分佈，因為它的擬合度要好得多。
因此，我的模型是：
$$ r_t \cdot (1 - \phi_1 \cdot B) = \epsilon_t \cdot (1 + \theta_1 \cdot B) $$
在哪裡 $ {B} $ 是滯後運算元，並且：
$$ \epsilon_t = \sigma_t \cdot e_t, $$
$$ \sigma_t = \sqrt{\omega + \alpha_1 \cdot \epsilon^2_{t-1} + \beta_1 \cdot \sigma^2_{t-1}} $$
最後：
$$ e_t \stackrel{iid}{\sim} SKED (mean=0, variance =1, skew, shape) $$
在預測的那一刻（我使用 R 和 rugarch 包），我有一個點估計和一個 sigma 估計。
我不想有“一西格瑪估計”，而是有實際的信賴區間。要計算這個我會粗略地知道的分佈 $ {\epsilon_t} $ .
我的實際問題是：這些是如何分佈的？我想它們也是 SGED 但帶有其他參數。有人可以證實這一點嗎？或者也許顯示一些方便的功能來提取這個間隔。
提前致謝。
這些是如何分佈的？ $ \epsilon_{t+1}\sim\text{SGED}(\mu_{t+1},\sigma_{t+1},\text{skew},\text{shape}) $ .
為一個 $ (1-\alpha) $ 等級 $ 1 $ - 與模型一致的超前預測區間
- 獲得 $ \alpha/2 $ 和 $ 1-\alpha/2 $ 標準化創新分佈的分位數 $ e $ （無論時間索引如何，因為 $ e_t $ s 是 iid),
- 將它們乘以 $ \sigma_{t+1} $ 和
- 添加 $ \mu_{t+1} $ （由於模型的 ARMA 部分）到每個。
得到的兩個點將是區間的終點。這可能不是最短的 $ (1-\alpha) $ 水平預測區間，如果分佈 $ e $ 是不對稱的，但它將具有正確的覆蓋範圍。
如果您只想要 garch 生成的 sigma 平方的信賴區間，請注意最流行的方法是假設估計量的分佈是未知的，因此，請使用非參數方法，如自舉。有關更多資訊，請閱讀此答案，該答案也與其他類似來源一致。關於引導意義我也建議這個和這個