GARCH 隱含的無條件變異數是否等於樣本變異數？
在 GARCH 估計的 MATLAB 預設設置中，他們說“預樣本條件變異數是偏移調整響應數據 y 的平方乾擾的樣本平均值”。我將其解釋為樣本變異數是否正確？（對不起，我的英語不是那麼複雜，讓我得到那句話）
（第二個不完全不相關的問題）假設我使用 2000 每日日誌回報來估計 GARCH(1,1)，並獲得 $ \omega=0.0000026 $ , $ \alpha_1=0.1381 $ 和 $ \beta_1=0.8587 $ . 因此無條件變異數是 $ \frac{w}{1-\alpha_1 - \beta_1}=0.0008 $ . 這個估計理論上是否應該與樣本變異數相同 $ \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{2000}(r_t-\mu_t)^2 $ ，還是無條件變異數和样本變異數不是一回事？
在這種情況下，無條件變異數是指GARCH 模型預測的平穩變異數水平。該數量不必與已校准後一個模型的數據的樣本變異數一致。
話雖如此，為了降低 GARCH 參數估計過程的複雜性（討厭的非線性優化問題），實踐者經常強加無條件變異數（模型綁定）匹配樣本變異數（數據綁定) 完美。這種有效地減少 GARCH 參數空間（即限制截距成為其他 GARCH 參數和样本變異數的函式）的技術被稱為變異數目標。
雖然我不知道你正在使用的 MATLAB 函式的細節，但我猜“預採樣變異數”只是指條件變異數的第一個值 $ h_1 $ （因此是形容詞預樣本）。的知識 $ h_1 $ 確實允許所有未來的條件變異數 $ (h_2,\dots,h_N) $ 可以推斷，因為您已經知道實現的系列 $ (r_1, \dots, r_N) $ 在哪裡 $ N=2000 $ 和 $ r_N $ 在您的情況下，最近的過去日誌返回。另一種可能性是考慮 $ h_1 $ 作為 GARCH 模型的另一個參數，並通過最大概似估計來確定它。