你的帕金森波動率是否像塔勒布解釋的那樣有效？

根據動態對沖：管理普通期權和奇異期權（Taleb，1997），帕克森波動率估計量具有幾個有意義的屬性。它被定義

$$ P=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{4\log\left(2\right)}\left(\log\left(\frac{S_{H,i}}{S_{L,i}}\right)\right)^{2}} $$

在哪裡 $ S_{H} $ 和 $ S_{L} $ 分別是“在任何特定時間範圍內的收盤價記錄高點和記錄低點”。來自塔勒布：

帕金森數的一個重要用途是評估白天的價格分佈以及更好地了解市場動態。比較帕金森數和周期性採樣的波動率有助於交易者了解市場的均值回歸以及止損分佈。從這些資訊中可以得出一些明確的規則。比較帕金森數 $ P $ 週期性採樣歷史波動率的定義給出了這個結果：

$$ P=1.67\sigma’ $$

然後塔勒布補充道：

這種測量不能用於將接近收盤的波動率與盤中高點/低點進行比較。它可以將24小時的高/低與每天同時採樣的數據進行比較。對於像大多數股票一樣僅在白天交易的市場，最好使用開盤收盤波動率。

什麼是 $ \sigma’ $ ? 它被定義為非中心波動率估計量：

$$ \sigma’=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n}x_{t}^{2}} $$

所以塔勒佈建議設置 $ x_{t}=\log\left(C_{t}\right)-\log\left(O_{t}\right) $ 來自典型的 OHLC 時間序列，然後繪製比率 $ z_{t}=P_{t}/\sigma’{t} $ ： 什麼時候 $ z{t}>1.67 $ 我們處於一個均值回歸市場，趨勢在其他地方。一個數字顯示，帕金森數與波動率的比率“令人信服”，因為在將該比率應用於 8 月至1992 年至 1995 年 5 月：

嘗試重現此類結果時會出現問題。我從彭博下載了很多時間序列，但似乎每次 $ P_{t}<1.67\sigma’_{t} $ . 此外，我甚至在同一時期選擇了相同的時間序列，並且我的計算確實不同：

$ 1.67 $ 似乎是帽子而不是地板。所以我將分享我的R程式碼片段，看看我的程式碼有什麼問題。ohlc是 OHLC 時間序列，我已經載入quantmod和magrittr打包。然後：

parkinson.vol <- TTR::volatility(OHLC = ohlc,
                                n = 20,
                                calc = 'parkinson')
taleb.vol <- OpCl(ohlc) ^ 2 %>%
 runMean(n = 20) %>%
 sqrt() * sqrt(260)
parkinson.ratio <- parkinson.vol / taleb.vol

此外，塔勒布說：

作者的額外測試表明，在接近 20 個接受調查的市場中，這種偏差是永久性的。

你能重現塔勒布的結果嗎？

我相信塔勒佈在他的書中犯了一個錯誤。

前幾天遇到同樣的問題，特意來看了Parkinson（1980）的原文。在做了一些簡單的數學運算後，我意識到 1.66（4log2 的平方）已經計入帕金森數公式。因此，我認為帕金森數與接近收盤波動率的理論比率應該是1，而不是1.66（但在另一種情況下，如果1/4log2沒有參與帕金森數公式，即std var log(H/L) 的比率應該是 1.66，我相信 Taleb 錯誤地將它們混淆了。）

總而言之，帕金森數想告訴我們：如果用最高價和最低價替換收盤價和開盤價來計算波動率，那麼理想市場中的成交量值將是真實成交量的 1.66 倍。

Turkey Sui

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/43794