通過線性回歸估計 GARCH 參數？
在估計 GARCH(1,1) 模型時， $$ \sigma_{t+1}^2 = \omega+\alpha \epsilon_t^2+\beta\sigma_t^2 $$ 通常是參數元組 $ (\omega,\alpha,\beta) $ 由準最大概似估計。我也可以使用線性回歸或普通最小二乘法來估計參數元組嗎？
這不是答案，而是參考幫助：
在 Christian Francq 和 Jean-Michel Zakoian 所著的*《GARCH 模型：結構、統計推斷和金融應用》*（第 6 章和第 7 章）一書中，他們通過重寫 ARCH(q) 模型推導出了一個 OLS 估計量（無約束和約束）成一個顯式的 AR(q)-表示。然而，在本章的開頭，他們進一步強調 QMLE 將是一個更好的估計方案（第 127 頁）：
這種估計過程具有數值簡單的優點，但有兩個缺點：（i）OLS 估計器效率不高，並且優於將在下一章中介紹的基於概似性或準概似性的方法；(ii) 為了提供漸近正態估計量，該方法需要觀測過程的 8 階矩。
在本章的幾頁中，他們認為您可以為 GARCH(p,q) 模型定義一個 OLS 估計量。然而，它並不明確，因為你不能從 GARCH(p,q) 模型推導出 AR(q) 表示 $ p>0 $ （備註 6.1）：
也可以為 GARCH(p,q) 模型定義 OLS 估計量，但估計量不是顯式的，因為 $ \varepsilon_t^2 $ 不滿足 AR 模型時 $ p\neq0 $ .
最後，在練習 7.5（第 181 頁）中，他們指定了 OLS 估計量（無限制和有限制）的假設是強一致的。
我前段時間偶然發現了這些章節，並認為它可能會有所幫助。總而言之，似乎可以在限制性設置下為 ARCH 和 GARCH 模型建構 OLS 估計量。儘管如此，作者仍然強調使用 QMLE 而不是 OLS。