指數加權移動平均線的半衰期

我正在嘗試應用波動率策略。我正在閱讀一篇論文，其中作者將波動率定義為：“具有 1 年視窗和 3 個月半衰期的回報的指數加權波動率”

我很難理解它背後的數學公式。1 年視窗部分很容易理解為 12 個月前加權平方收益偏差的總和。我認為 3 個月的半衰期用於權重，但無法計算出確切的數學表示。對此的任何幫助表示讚賞。

指數加權移動平均線（簡稱 EWMA）以回顧視窗的大小為特徵 $ N $ 和衰減參數 $ \lambda $ .

相應的波動率預測由下式給出： $$ \sigma_t^2 = \sum_{k = 0}^N \lambda^k x_{t-k}^2 $$

有時，上述表達式被規範為權重之和等於 1。然而，對於大 $ N $ 這沒什麼區別。

提出您的問題，而不是提供 $ \lambda $ 半衰期 $ \tau $ 也可以提供。半衰期是指數權重衰減一半的時間滯後，即 $$ \lambda^\tau = \frac 12 \iff \tau = - \frac{\ln2}{\ln \lambda} \iff \lambda = \biggl(\frac 12\biggr)^{\frac 1\tau}. $$

在你的情況下 $ \tau = \frac 14 $ 這意味著 3 個月後，EWMA 中的權重小於或等於 $ \frac 12 $ . 對應的值為 $ \lambda $ 然後由 $ \lambda = \bigl(\frac 12\bigr)^{\frac 1\tau} = \frac {1}{16} $ .

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/46194