自相關如何使年化變異數產生偏差？
我在某處讀到自相關可以防止某人年化變異數。但它是如何偏向它的呢？假設您有每日回報。如果自相關性很高，那麼當您乘以 252 時，應該高估還是低估年化變異數。如果您有負自相關呢？
謝謝！
在 Andrew W. Lo 的論文**The statistics of Sharpe Ratios (2002)**中，他在（共變異數）具有共同變異數（方程 19 ）的平穩收益的假設下推導了非獨立同分佈收益（可以表現出序列相關性的收益）的變異數：
$$ \begin{align} \mathbb{V}ar\left(R_{t}(q)\right) &= \sum_{i=0}^{q-1} \sum_{j=0}^{q-1}\mathbb{C}ov(R_{t-i}, R_{t-j})\ &= q\sigma^2 + 2\sigma^2 \sum_{k=1}^{q-1}(q-k)\rho_k, \end{align} $$ 在哪裡 $ \rho_k = \frac{\mathbb{C}ov(R_{t}, R_{t-k})}{\mathbb{V}ar\left(R_{t}\right)} $ 是第 k 階自相關（在平穩性下）和 $ R_{t}(q) $ 是個 $ q $ ’th期回報定義為， $$ R_{t}(q) = R_t + R_{t-1} + \ldots + R_{t-q+1}. $$
和 $ \sigma^2 \geq 0 $ 我們可以從上面的等式中觀察到以下內容：
- 正自相關， $ \rho_k > 0 $ , 將使變異數向上偏移，從而使波動率也向上偏移。
- 為了 $ \rho_k < 0 $ 變異數將向下偏差，波動性也將如此。
- 為了 $ \rho_k=0 $ 該公式簡化為 $ q $ ‘期回報， $ \mathbb{V}ar\left(R_{t}(q)\right) = q \sigma^2 $ 這意味著 $ Sd(R_t(q)) = \sqrt{q} \cdot \sigma $ .
作為結論性說明，作者進一步指出（第 41 頁）：
$$ … $$原因是正序列相關意味著多期收益的變異數比持有期 q 增加得更快； 因此，變異數 $ R_t(q) $ 超過 $ q $ 乘以變異數 $ R_t $ ，在夏普比率中產生比 IID 情況更大的分母。對於具有 負序列相關性的回報，情況****正好相反： $ R_t(q) $ 小於 $ q $ 乘以變異數 $ R_t $ ，在夏普比率中產生比 IID 情況更小的分母。
也許這就是您要找的論文？該論文包含一些關於序列相關如何影響夏普比率的很好的例子。值得一讀。