如何通過結合波動性較小的市場來創建波動性市場？
這可能違反萬有引力定律，但我會試一試🙂
有沒有辦法結合兩種金融產品 $ p_1 $ 和 $ p_2 $ , 成單品 $ p_c $ 比它的成分更不穩定？
在數學上，如果原始產品的每日收益為：
$$ r_1\sim \mathcal{N}(\mu,,\sigma^{2}) $$ $$ r_2\sim \mathcal{N}(\mu,,\sigma^{2}) $$
我可以建構一個每日收益為：
$$ r_c\sim \mathcal{N}(\mu_c,,\sigma_c^{2}) $$ $$ \sigma_c > \sigma $$
小心：
- 我不希望增加絕對回報的波動性。（例如，以美元計價的回報）。這很簡單，只需使用槓桿。但隨著槓桿的出現，交易成本也會相應增加。所以你在交易中沒有額外的優勢。
- 我希望增加相對回報的波動性（例如百分比回報）。我想以穩定的交易成本獲得更高的波動性。這將是交易中的額外對沖。
投入相關性作為附加變數。
同樣，volofvol 可能是另一個可以玩的候選者。
價差期權的波動性可能比兩個標的資產中的任何一個都大。
讓 $ X_1 $ 和 $ X_2 $ 成為你的兩項資產和 $ C $ 您的金融產品。現在我們只假設產品是線性組合的 $ X_1 $ 和 $ X_2 $ 不允許短路，因此： $$ \begin{align} & C=\alpha X_1 + (1-\alpha)X_2 \ & 0\leq \alpha \leq 1 \end{align} $$ 讓 $ \rho $ 是回報之間的相關性 $ r_1 $ 和 $ r_2 $ ， 我們有： $$ \begin{align} \sigma_c^2&=\alpha^2\sigma^2+(1-\alpha)^2\sigma^2+2\alpha(1-\alpha)\sigma^2\rho \ &=(1-2\alpha+2\alpha^2)\sigma^2+2\alpha(1-\alpha)\sigma^2\rho \end{align} $$ 你問在什麼條件下： $$ \sigma_c^2>\sigma^2 $$ 即： $$ (1-2\alpha+2\alpha^2)+2\alpha(1-\alpha)\rho>1 $$ 重新安排和出租 $ \theta=2(1-\rho)\geq0 $ : $$ \theta\alpha^2-\theta\alpha+1>1 $$ 即： $$ \theta\alpha(\alpha-1)>0 $$ 但沒有價值 $ \alpha $ 給定我們的初始約束，對此不等式是強制執行的 $ 0\leq \alpha\leq1 $ . 另一方面，如果您允許賣空，即 $ \alpha $ 可以取低於 $ 0 $ 或高於 $ 1 $ ，因此某種槓桿（其中一種資產的槓桿是通過做空另一種資產來融資的），您觀察到您設法增加了產品的波動性 $ \sigma_c $ 關於潛在波動率 $ \sigma $ .