如何將 Ornstein-Uhlenbeck 參數從每小時轉換為每天？
我通過每小時數據的概似估計獲得了兩個相關 Ornstein-Uhlenbeck 過程的參數（長期均值、波動性、均值回歸速度、相關性）。如果我想轉換這些以使用它們來創建每日 - 而不是每小時 - 模擬（樹或蒙地卡羅），我該怎麼辦？提前致謝。
您可以匯總開始的每小時數據以獲取每日數據並重新估計參數，然後進行模擬。或者，在您已經獲得參數的情況下，您可以模擬每小時數據並進行模擬後聚合以獲得每日數據。
讓[Math Processing Error] $ X^h $ 成為你的每小時流程
讓[Math Processing Error] $ X^d $ 成為你的日常流程
讓[Math Processing Error] $ \delta $ 有一天
你有
[Math Processing Error]$$ X^d_t=\frac{1}{\delta}\int_{t-\delta}^{t}X^h_s ds $$ $$ dX^h_t = a(b-X^h_t)dt + \sigma dB_t $$ [Math Processing Error]$$ \Delta X^d_t := X^d_{t+\delta}-X^d_t =\frac{1}{\delta}\int_{t-\delta}^t\left(X^h_{u+\delta}-X^h_{u}\right)du $$ 所以它是OU上已知結果的高斯隨機變數。
你可以表達和計算[Math Processing Error] $ Cov(\Delta X^{d}{k\delta},\Delta X^d{j\delta}) $
然後你就可以得出結論了。
細節
通過已知結果：
[Math Processing Error]$$ X^h_{t+\delta}-X^h_t=(b-X_{t})(1-e^{-a\delta})+\int_{t}^{t+\delta}e^{a(u-t)}dB_u $$ 所以：
[Math Processing Error]$$ \begin{split} X^d_{t+\delta}-X^d_t &= (b-X^d_t)(1-e^{-2a\delta})+\int_{t-\delta}^{t}\frac{1}{\delta}\int_{u}^{u+\delta}e^{a(s-u)}dB_s du \ & = (b-X^d_t)(1-e^{-2a\delta})+\int_{t}^{t+\delta}\frac{1}{\delta}\int_{u-\delta}^{u}e^{a(s-u+\delta)}dB_s du \ \end{split} $$