隱含波動率，年化數量 ?和總隱含波動率
因此，隱含波動率是通過將布萊克和斯科爾斯模型給出的看漲期權的價值與觀察到的價值相等來計算的。
然後，通過反轉 $ C_{BS} $ ，一個得到“ $ \sigma_{IMP} $ “。我的問題是，是 $ \sigma_{IMP} $ 成熟時間的函式 ? 或者，正如我所理解的那樣，它是“年化的”。換句話說，它代表
我對“總隱含變異數”的定義感到困惑，即： $ T \sigma_{IMP}^2 $ （T 到期時間）。我看不到人們對乘法的興趣 $ \sigma $ 到時間 T。IV 是一個隨 T 變化的隨機變數，假設它對於所有 T 都是恆定的，這對我來說很奇怪。也許我理解錯了。
隱含的 vol 是每單位時間，這裡的單位是一年，所以是的，它是每年。因此，對於 T 成熟度，變異數將具有擴散影響 $ \sigma^2 T $ . 我可以想到兩種方法可以讓你相信，變異數應該隨時間而變化。
- 記住擴散方程的係數是 $ \sigma^2 $ ，因此從擴散的角度來看，方形版本很重要。
- T個獨立同分佈正態變數之和會有變異數 $ \sigma^2 T $
而關於 $ \sigma $ 隨時間變化或作為隨機變數或隨機過程，在總隱含變異數感興趣的情況下，假設波動率恆定（即 Black Scholes），這就是原因。在非常數情況下，您將有積分等。
市場上的隱含波動率取決於時間，這就是為什麼我們將波動率表面視為成熟度和行使價的函式。這是維基百科的一個例子：
請注意，這與時間縮放無關，這是按年度引用的。
在 Black 和 Scholes 使用的一個簡單模型中，**沒有隱含的 vol。**只有幾何布朗運動（GBM） $ \sigma $ ，這是底層證券的波動性。
隱含波動率的概念是從市場觀察中誕生的。例如，在一個簡單的模型中，相同標的的所有期權都應該具有相同的波動率。然而，實際上它們是不同的。因此，期權的隱含交易量。
從理論上講，您只需使用一種波動率，不需要其他任何東西。明顯地 $ Var[S_T]=T\sigma^2 $ 對於GBM，時間 $ T $ 以年為單位。以年度計算波動率是一種慣例，即 T=1。
