FX中微笑的直覺解釋
FX 中微笑的直覺原因是什麼？
對於股票，這通常歸結為崩盤風險。
@AK88 引用的一般解釋是人們觀察到外匯期權市場（以及大多數其他市場）偏斜的經濟原因。
外匯具有對稱微笑而不是片面“傻笑”的一致模式的原因是因為任何外匯價格實際上都是一個比率。
為了對此進行擴展，首先請注意（普通期權）偏斜基本上是關於回報的終端機率分佈是非高斯分佈的。也就是說，對於一些外匯 $ X $ ，我們有終端分佈
$$ \Phi\left(\log\left(\frac{X_T}{X_0}\right)\right) \notin G $$
（在哪裡 $ G $ 表示一組高斯分佈），從而產生一些觀察到的偏斜。
現在，觀察 $ X $ 本身就是某個貨幣比率的派生變數，所以我們真的有
$$ X_t = \frac{A_t}{B_t} $$
例如 $ X $ 可能 $ \frac{\mathrm{EUR}}{\mathrm{USD}} $ .
現在，自從 $ \log\left(\frac{X_t}{X_0}\right) = \log(X_t) - \log(X_0) $ 和 $ \log(X_0) $ 是恆定的，真正重要的是隨機過程 $ \log(X_t) $ . 但我們也有
$$ -\log(X_t) = -log(\frac{A_t}{B_t}) = log(\frac{B_t}{A_t}) = \log(1/X_t) $$
所以例如的偏斜 $ \frac{\mathrm{USD}}{\mathrm{EUR}} $ 在左側是相同的歪斜 $ \frac{\mathrm{EUR}}{\mathrm{USD}} $ 在右手側。
換句話說，每一個在一側高的偏斜（在 $ X_t $ 條款）自動具有在另一側高的伴隨偏斜（在 $ 1/X_t $ 條款）。
這並不意味著所有的外匯偏斜都是完全對稱的，但它確實意味著你不能在貨幣期權的高（或低）側出現不對稱“傻笑”的一般模式。如果你只是顛倒貨幣的商數，任何對一側的假笑都有一面鏡子。