VIX 更類似於波動率掉期還是變異數掉期？
我正在閱讀 VIX 維基百科文章中的以下段落，我發現它令人困惑：
VIX 計算為 30 天期限的面值變異數掉期利率的平方根
$$ clarify $$今天發起。請注意，VIX 是變異數互換的波動率，而不是波動率互換的波動率（波動率是變異數的平方根或標準差）。
這對我來說是零意義，因為波動率互換正是變異數互換的平方根，而這正是 VIX 旨在表示/估計的。
有人會有比這更好/更清晰的解釋，也許會更新維基百科段落？
VIX指數的價格/價值更類似於以成交量單位表示的變異數掉期的行使價/價格，而不是成交量掉期的行使價/價格。
但是，如果您要交易 VIX期貨（即 VIX 指數上的 delta one 合約），您獲得的風險在以下意義上更類似於 vol 掉期：
考慮一個 1 的概念和一個固定的投資期限 $ [0,T] $ . 忽略二階效應（例如每日保證金）。
- 如果您在 $ t=0 $ 以 20% 的價格（波動率單位的差異罷工）並且合約有效期內的已實現波動率最終為 25%，您將鎖定利潤： $ 25^2-20^2=225 $ .
- 如果您以 20% 的價格購買波動率掉期 $ t=0 $ （波動率罷工）並且在合約期限內實現的波動率最終為 25%，您的利潤將是： $ 25-20=5 $
- 如果您在 20（以 vol 單位表示的變異數掉期票面利率）輸入 VIX 期貨 $ t=0 $ 並在 25 點平倉 $ t=T $ , 你會做出 $ 25-20=5 $ .
$$ \begin{align*} \text{Variance strike} &= \mathrm{E}_t \left[ \int_t^T \sigma_u^2 du \right ] \ \text{Volswap strike} &= \mathrm{E}_t \left[ \sqrt{\int_t^T \sigma_u^2 du} \right ] \ \text{VIX} &= \sqrt{\mathrm{E}_t \left[ \int_t^T \sigma_u^2 du \right ]} \ \text{VIX future} &= \mathrm{E}_t \left [\sqrt{\mathrm{E}_T \left[ \int_T^{T’} \sigma_u^2 du \right ]} \right ] \ \text{Forward variance strike} &= \mathrm{E}_t \left[ \int_T^{T’} \sigma_u^2 du \right ] \ \text{Forward start volswap strike} &= \mathrm{E}_t \left [\sqrt{ \int_T^{T’} \sigma_u^2 du} \right ] \end{align*} $$
VIX 指數是變異數掉期合約的平方根。
從 Jensen 不等式和塔定律可以看出，VIX 未來實際上介於正向 volswap 罷工和正向變異數掉期罷工的平方根之間。