有什麼地方可以讀到這篇論文，“建構隱含波動率曲線的 Gamma-Vanna-Volga 成本框架”
您好，M. Arslan、G. Eid、J. El Khoury 和 J. Roth發表了一篇題為**“建構隱含波動率曲線的 Gamma-Vanna-Volga 成本框架”（2009 年）**的論文。
我相信他們設計了一種在其中建構 IV 曲線的新方法。它也被多次引用，尤其是 Peter Carr 等人在他們撰寫的多篇論文中引用。
但是在網上搜尋後，我找不到任何可以找到這篇論文的地方。我想知道是否有人知道我可以在哪裡閱讀它。謝謝你。
部分原因是很難掌握，Arslan et。人。紙張開始呈現出神話般的比例。
正如 Dimitri Vulis 所說，這篇論文的總體構想載於（一兩篇）Peter Carr 的論文中。
為了 OP 和其他人的利益，我將嘗試總結下面論文中最突出的觀點，並指出其背後的假設。下面的註釋應該足以讓任何人實施 GVV 模型：
假設資產的以下（本地）隨機波動率模型 $ S $ , $$ \begin{equation} dS(t) = \sigma(t) S(t) dW(t) \end{equation} $$ 沒有必要指定動態 $ \sigma(t) $ . 儘管我假設利率和股息收益率為零，但很容易用確定的利率和股息收益率重複以下論點。
假設至少有 3 個香草選項 $ S $ 被交易。讓 $ C^{BS}(S,K,\Sigma(S,K)) $ 表示這種期權的市場價格。任何行使價期權的市場價格變化 $ K $ 是 $$ dC^{BS} = \Delta^{BS} dS + \nu^{BS} d\Sigma + \frac{1}{2} \Gamma^{BS} S^2 ( \sigma^2 - \Sigma^2) dt + \frac{1}{2} vo^{BS} (d\Sigma)^2 + va^{BS} dS d\Sigma $$
現在遵循GVV 模型的三個關鍵假設：
- $ E[d\Sigma] = 0 $ 對於所有罷工 $ K $ : 即所有隱含波動率都是局部鞅
- $ \frac{dS}{S} \frac{d\Sigma}{\Sigma} = \eta \sigma \rho , dt $ 對於所有罷工 $ K $ : 即所有隱含波動率與 $ S $
- $ (\frac{d\Sigma}{\Sigma})^2 = \eta^2 , dt $ 對於所有罷工 $ K $ : 即所有隱含波動率具有相同的波動率
這些顯然是非常強的假設（我將在假設 1 下方展示。尤其是不可能為真）。但是，讓我們暫時跟隨他們。
由於期權是可交易的，因此它們是局部鞅。換句話說， $$ E [ dC^{BS} ] = 0 $$ 使用這一事實，以及期權市場價格變化的表達式，以及 GVV 假設，我們得出以下表達式： $$ \begin{equation} \boxed{ \frac{1}{2} \Gamma^{BS} S^2 ( \sigma^2 - \Sigma^2) + \frac{1}{2} vo^{BS} \Sigma^2 \eta^2 + va^{BS} S \Sigma \eta\sigma \rho = 0 } \end{equation} $$ 這本質上是伽馬-萬納-伏爾加模型。它基本上說期權的 theta 由其美元 gamma、美元 volga 和美元 vanna 成本平衡。
那麼如何使用這個模型呢？首先我們需要找到瞬時波動率的三個參數 $ \sigma $ , 隱含波動率的波動率 $ \eta $ , 和相關性 $ \rho $ . 很明顯，給定三個引用選項（最好是兩個在機翼，一個在 ATM 附近），可以取消這三個參數/變數。一旦這三個量被校準，那麼所有其他隱含波動率都可以通過求解非線性 GVV 方程來求解，例如使用二分法。
現在，回到我所說的假設，特別是所有隱含波動率都是局部鞅的假設。以零範納隱含波動率為例 $ \Sigma_{d_2} $ . 那是期權的vanna和volga為零的行使價和隱含波動率。在假設 1 下，這將導致 $$ \Sigma_{d_2} = \sigma $$ 不管成熟度。這不可能。Peter Carr 所做的是將 GVV 框架“概括”為不假設無漂移隱含波動率。
無論如何，我個人認為 GVV 模型是一個不錯的模型，如果您願意忽略它的不一致和/或限制，請務必使用它。也就是說，有點自我推銷：
也看看我的論文It Takes Three to Smile。雖然這不是我的主要目的，但在那篇論文中，我給出了另一種微笑插值和外推方法，它也只需要三個選項。我的方法與 GVV 之間的區別在於，我對隱含波動率的動態做出了最少的假設（實際上沒有假設）。然而，我確實假設微笑是由純隨機波動率模型生成的，而 GVV 也允許局部隨機波動率模型。
希望以上對您有所幫助！