鑑於存在康沃爾-費雪風險價值，是否存在康沃爾-費雪波動性？
Cornish-Fisher 展開式用於近似分位數 $ q_\alpha $ 為了擴展傳統的風險價值（VaR）衡量標準，回報分佈
$$ VaR = \mu(X) + \sigma(X) q_\alpha $$ 到更高矩的 VaR，稱為修改後的 VaR：
$$ VaR_{CF} = \mu(X) + \sigma(X) q_{CF} $$ 在哪裡$$ q_{CF} = q_\alpha + \frac{(q_\alpha ^2 - 1) s(X)}{6} + \frac{(q_\alpha^3 - 3 q_\alpha) k(X)}{24} + \frac{(2 q_\alpha ^3 - 5 q_\alpha) s(X)^2 }{36} $$ 其中包括三階矩和四階矩，偏度 $ s(X) $ 和峰度 $ k(X) $ .
儘管變異數和金融波動性不像 VaR 那樣基於分位數的度量，但如何將變異數和波動性類似地擴展到波動性的參數化高矩度量？
Cornish-Fisher 展開的動機是在數據非正態分佈時近似分位數。
考慮機率分佈的參數和由此產生的機率分佈變異數可能會有所幫助。例如，正態分佈有兩個參數，一個位置和一個尺度。事實證明，這些參數的最大概似估計也等於均值和變異數/標準差。此外，您可以使用眾所周知的公式來使用這些參數計算分位數。但是，廣義學生 t 分佈具有三個參數：位置、尺度和自由度。at 分佈的變異數不等於尺度參數。它必須通過自由度進行調整。分位數的公式也變得更加複雜。此外，如果考慮其他分佈，那麼參數和變異數之間還有其他關係。沒有
無論如何，如果您已經有了差異，那麼您無需進行任何進一步的調整。變異數就是變異數。不需要其他時刻調整。現在，您可能想要計算其他東西，例如包含更高矩的實用程序，但這不是變異數。