波動率
具有時變波動率的歐式看漲期權的 MATLAB 練習
我必須解決以下練習：計算並繪製值 $ V = V(S, t),\ t<T $ , ( $ T= $ 歐式看漲期權（任意 $ t $ , $ T $ , $ K $ （執行價格）， $ r $ （無風險利率）， $ S>0 $ ，即資產價格為 $ t>0 $ )，沒有股息，但具有（任意）隨時間變化的波動性 $ \sigma=\sigma(t) $ （我選擇線性， $ \sigma(t)=1+t $ )，通過使用隱式有限差分法（在 MATLAB 中實現）。此外，練習說： $ " $ 一個近似值 $ \tilde V=\tilde V(S, t) $ 價值的 $ V $ 這種類型的期權由 B&S 方程的閉式解給出，參數為常數，其中常數波動率 $ \tilde\sigma $ 近似為
$$ \tilde\sigma = \sqrt{\frac{1}{T-t}\int_t^T\sigma^2(t)dt}." $$ 所以，我的問題是：為了實現隱式有限差分法，我是否必須計算近似值 $ \tilde\sigma $ （和 $ \sigma(t)=1+t $ ，由我選擇）並使用此值開發算法，還是我應該以其他方式進行？因為在我看來，這個練習看起來很簡單。。
好的，問題解決了。隱式有限差分法必須用 $ \sigma(t)=1+t $ ，而不是他的近似值。