預測回報機率：不斷變化的波動性如何影響回報 pdf？
我試圖根據收益分佈來預測股票收益的未來機率。因此，我將回報計算為 $ \frac{P(t)}{P(t-1)} $ 對於整個每日數據並擬合機率密度函式 $ f(x) $ 到數據。現在未來回報的機率位於區間內 $ [a,b] $ 應該作為 $ \int_a^b f(x) dx $ .
1.) 這種方法有哪些注意事項？
我特別擔心波動性的變化會如何影響我的結果。據我了解，我擬合的 pdf 將採用平均波動率值並以此為基礎產生回報機率。
2.) 我如何解釋波動性的變化？根據最新數據預先選擇數據？（但是：數據越少擬合效果越好）也許使用波動率模型？
3.)是否有不同的方法來計算未來回報的機率？
我在https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2828744上寫了一篇關於這種方法的完整論文
至於你的具體情況
1）由變異數定義的“波動性”不存在，這就是它正在變化的原因。第一個時刻未定義，因此第二個時刻不存在。請參閱論文以了解原因。您擬合的 pdf 會將結果視為具有單個聯合尺度參數。但是，您不會希望像這樣進行擬合，因為您將無法使用足夠的統計數據來創建它，因此必須失去有關真實位置的資訊。貝氏方法將對此進行糾正。
2）你不需要，它應該改變。您將不得不使用貝氏方法，因為不存在可接受的非貝氏方法。貝氏概似函式總是最低限度的，並且使用貝氏方法創建的統計量總是可以接受的。
3）是的，它被稱為貝氏預測分佈。它被定義為
$$ \Pr(\tilde{x}|\mathbf{x})=\int_{\theta\in\Theta}\Pr(\tilde{x}|\theta)\Pr(\theta|\mathbf{x})\mathrm{d}\theta,\forall\theta\in\Theta, $$在哪裡 $ \Theta $ 是參數空間。需要注意的是，預測， $ \tilde{x} $ , 只取決於 $ \mathbf{x} $ ， 數據。集成過程邊緣化了參數，消除了它們的影響。您的預測不依賴於參數估計，因此 $ \hat{\theta} $ 不使用。這與依賴於參數估計的頻率學方法不同。您問的問題是“我可以製作發行版嗎？” 您沒有問“什麼是參數估計值？” 這是兩個不同的問題。 請注意，貝氏方法既無偏也無偏。他們不關心偏見，這在貝氏方法中並不重要。您應該將它們視為更準確，但有偏見，因為這兩種陳述通常都是正確的。這是因為您不能隨機支配貝氏估計量。