處理 GARCH 模型和日內數據的問題
一個簡短的問題是“GARCH 系列中的哪種模型最適合對 5 分鐘數據返回進行建模？” 但我已經添加了一些故事。
很久以前，我在準備我的論文，其中一部分是模擬股票市場指數的 5 分鐘對數回報。那是第一次對真實數據建模的困難給我帶來了很大的打擊。那個時候我用的是STATA。我將隔夜收益設置為缺失值，但由於 BFGS 和 DFP 算法不斷缺乏收斂性，GARCH 的優化很痛苦（錯誤如：“接近概似面的平坦部分”=每次迭代的對數概似常數值），我’已經通過設置最大迭代次數 = 50 來覆蓋它。我發現最好的模型是 GARCH(1,1)-ARMA(1,1) 但 alfa+beta=0.81 與通常的值相差甚遠，即 1 （可能是由於 ARMA 部分 - 但我不這麼認為）並且根據我的經驗， alfa=0.14 非常高，因為每日日誌返回通常約為 0.05。0。隨著採樣頻率的增加，alfa+beta 的機率趨於 1，因此應該嘗試 IGARCH。我正在尋找季節性波動的盤中模式作為我的麻煩的原因，但我只在每個會話的第一和最後 15 分鐘發現它 - 我首先刪除了它，但它並沒有提高算法的收斂性和價值alfa + beta，然後我將外生變數（包含季節性模式）添加到變異數方程中，它也不起作用。我試圖以許多不同的方式處理隔夜回報，認為這些可能會導致問題。
今天我認為 alfa+beta=0.81 根本不是問題，但也許這個 0.19 的差距為隨機波動過程提供了空間？STATA（以及我嘗試過的 SAS 和 EViews）缺乏收斂對我來說仍然看起來很奇怪，這可能只是由於 PC 的數量限制還是其他原因？（我也嘗試在更短的時間內擬合模型，我嘗試了許多組合中的許多不同的東西）。如果你有一些有趣的一般性評論或故事，請寫下來——這只是一個軟問題。
（AFRIMA 根本不起作用，EGARCH 非常弱，t-GARCH 根本沒有改善，值
t很高，這真的很令人驚訝，沒有某種 GARCH，殘差總是存在自相關，模型股票市場指數包括20隻股票，每天總共5000筆交易，我可以提供數據）。
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ARMA - Fractionally integrated GARCH or FIGARCH
ARMA-GARCH是在較高頻率下使用的更常用方法之一，它處理標準不具備的較高頻率所需的一些屬性還有一些其他所謂的長期記憶波動模型，還有其他我不熟悉的模型，它們採用不同的方法。