關於 SVI 和 SSVI 在適用性和無套利之間權衡的問題

我目前正在開展一個項目，以利用隱含波動率數據建構局部波動率模型，並且正在努力選擇合適的方法來插入波動率表面。我需要插入離散的供應商數據（及時和罷工）以創建一個無套利的隱含波動率表面，然後我可以使用它來計算本地波動率。

我正在關注 Gatheral 的無套利 SVI 論文 [ Arbitrage-free SVI Volatility Surface ]，他討論了三種建構隱含波動率表面的方法。  

• 具有不同參數化的 SVI（原始、自然、跳躍翼、第 3 節）
• 表面 SVI (SSVI) -（第 4 節）
• 簡化的 SVI（跳翼形式，第 5.1 節）

減少所有健身：

問題是 SVI 非常適合，但不能保證結果是無套利的。降低的 SVI 和 SSVI 反過來起作用——它們保證無套利，但擬合度不是很好，甚至在某些地方可能很差。

  所以這是我的問題：

1. 有沒有什麼方法可以消除 SVI 的套利但又不會犧牲太多的擬合質量？
2. 除了 SVI 相關的方法之外，還有其他方法可以應用於這個項目嗎？可能是局部 vol 表面直接的函式形式

我得到的目前 eSSVI 適合度：

對於第一個問題，在 SVI/SSVI 上進行了許多改進，這些改進比 SSVI 靈活得多，並且還具有易於施加的無套利條件。見下文：

1. https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2971502
2. https://arxiv.org/pdf/1804.04924.pdf

紙 2 建立在紙 1 的基礎上，並帶有一個強大的擬合程序。關於論文 2 需要注意的一件事是，他們沒有得出沒有日曆套利的充分條件（僅必要）。您必須使用論文 1 中的定理自己推導出它。

關於第二個問題，這方面還有其他非 SVI 的作品。這是我最近看到的一篇論文：

https://arxiv.org/pdf/2008.09454.pdf

我同意上面提到的 eSSVI 擴展是一種非常有效和優雅的校準方法。利用論文中的標準可以輕鬆創建無套利切片和插值。在論文“Extending the SSVI model with arbitrage-free conditions”中也有詳細描述（google it）。它還描述了局部波動率應用程序。

根據我的經驗，股票指數和單一名稱的擬合質量對於期限 >=6m 以及許多期限最短的名稱非常好。但是，請注意，如果市場對二階衍生品的下行與上行定價不同，則沒有三參數模型（如 eSSVI）可以提供完美的擬合。在這裡，您將需要更複雜的理論模型，其缺點可能是參數上可能不存在套利界限。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/59396