未來的價格情景是否應該圍繞目前市場價格對稱？

假設一種金融工具具有（大致）對數正態價格分佈並且表現得像隨機遊走。我想為明天的價格可能產生一些可能的情況。

知道價格是對數正態分佈的（因此是偏斜的，即價格上漲的幅度通常大於價格下跌的幅度），圍繞今天的市場價格生成不對稱情景（具有相同機率）是否更正確，例如。通過根據歷史數據估計對數正態分佈？還是圍繞今天的市場價格生成對稱場景會更正確（以某種方式假設對數收益是正態分佈的，因此是對稱的）？

通過讓我相信一個方向比另一個方向“更有可能”，以任何方式產生不對稱情景是否會影響我對市場的未來看法？

數值模擬在蒙特卡羅模擬中用於期權定價，但在期權定價中，我們模擬價格（假設遵循對數正態分佈）具有等於無風險利率的所謂漂移。

在您的情況下，由於您似乎不是為了定價選項而這樣做，如果假設價格遵循對數正態分佈，則其動態遵循以下隨機微分方程：

$$ dS_t = \mu S_t dt + \sigma S_t dW_t $$

在哪裡 $ W_t $ 是布朗運動。幸運的是，這有一個解析解，可以使用 Ito 引理解決：

$$ S_t = S_o \exp\bigg(\big(\mu - \frac{\sigma^2}{2}\big)t+\sigma W_t\bigg) $$

你可以模擬 $ W_t $ 使用隨機正態變數。如果你有正漂移 $ \mu $ 那麼未來的價格將向上漂移。

例如，今天的現貨價格， $ S_0 = 100 $ , 漂移 $ \mu = 0.2 $ , 波動性 $ \sigma = 0.01 $ , 時間（年） $ t=1/252 $ 和 $ W_t=0.28499 $ （使用普通隨機數生成器生成），將所有這些代入方程以生成一種可能的情況。生成數千個場景將為您提供明天價格可能所在的分佈。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/69749