我應該在橫截面回歸中使用 GARCH 波動率還是標準差？
我想做一個橫斷面研究，其中一些回報序列的歷史中長期波動率（稱之為 $ R_t $ ) 作為回歸量包含在內。在這種情況下，以下兩種波動率估計值中哪一種更優？
$$ \text{Option 1} $$ 當然，歷史收益在某個視窗上的簡單標準差。
$ \boxed{\text{std.dev.}(R_t) = \sqrt{E[(R_t-E[R_t])^2]}} $
$$ \text{Option 2} $$ 讓我們設置 GARCH(1,1) 作為替代範例；
- 平均方程：
$ R_t = \mu + \epsilon_t $
$ \epsilon_t = z_t \sigma_t $
$ z_t \sim N(0,1) $ , $ \epsilon_t \sim N(0,\sigma_t) $
- 變異數方程：
$ \sigma_t^2 = \omega + k_1 \epsilon_{t-1}^2 + k_2 \sigma_{t-1}^2 $
然後我們有 $ E[\sigma_t^2] = \omega + k_1 E[\epsilon_{t-1}^2] + k_2 E[\sigma_{t-1}^2] $
$ \implies E[\sigma_t^2] = \omega + k_1 E[\sigma_t^2] + k_2 E[\sigma_t^2] $
$ \implies \boxed{E[\sigma_t^2] = \frac{\omega}{1-k_1-k_2}} $
我建議使用簡單的標準偏差（在您提供的 2 個選項中）。您正在執行歷史數據點的時間序列分析，而不是預測。因此，為什麼要讓自己接觸計算量更大的方法呢？
我還可以向您指出一個相關的（不是重複的）執行緒： 如果殘差經常相關，為什麼要使用 GARCH 模型來預測波動率？
這兩個選項都沒有嚴格優於另一個選項。我同意 Freddy 關於 GARCH 的缺點。另一方面，如果異變異數存在且持續存在，則校正異變異數可以幫助您的模型和預測* 。GARCH 是否是您的最佳選擇值得商榷。您可以查看其他來源來確定波動率，或者作為選項 3，對您已經擁有的數據使用EWMA來估計波動率。
- 我假設您想在某個時候進行預測。