波動率
殘差平方等於因變數的變異數 (ARMA-GARCH)
我對變數的 ARMA-GARCH 模型的理解 $ X $ 如下：我估計一個變數的條件均值 $ X $ 通過使用模型的 ARMA 部分。我估計變數的條件變異數 $ X $ 通過使用模型的 GARCH 部分。
據我了解這些模型，這意味著 $ X $ 被簡單地解釋為平均模型在特定時間點的平方殘差。
我的理解正確嗎？
不完全的。的條件變異數 $ X_t $ , 以截至並包括時間的資訊為條件 $ t-1 $ , 等於平方誤差的條件變異數： $$ \text{Var}(X_t|I_{t-1})=\mathbb{E}(u_t^2|I_{t-1}) $$ 在哪裡 $ u_t $ 是原始錯誤。平方殘差 $ \hat u_t^2 $ 是它/估計它的一個相當嘈雜的代理。
的無條件/長期變異數 $ X $ 取決於 ARMA-GARCH 模型，但在任何情況下都不等於任何時期的平方殘差，除非/如果它在數值上相等，這是偶然的。