Vol/Var掉期的靜態和動態對沖

為什麼變異數掉期可以完美地靜態對沖而波動率掉期需要動態對沖？

可能的參考請求相應的文獻。

近年來在波動性衍生品的定價和對沖方面做了大量工作，產生了一些不明顯，甚至令人吃驚的結果。它在 Mark Joshi 的《更多數學金融》一書中進行了總結。

這一切都始於 1994 年 Anthony Neuberger 在 Log Contract 上的工作，這似乎是關於不存在的契約的理論結果。它導致了 Var swaps 的解決方案，著名的 Derman 論文 More Than You Want To Know About Volatility Swaps 1999 1；另請參閱 Bossu 的 Just What you Need to Know about Variance Swaps 2以獲得更簡單的處理。然後 Peter Carr 和 Roger Lee 在 2009 年寫了 Robust Replication of Volatility Derivatives 3，其中涉及 Vol Swaps。

總結一下：

變異數掉期可以通過期權中的靜態頭寸加上底層證券中的動態頭寸來複製。這是一個美麗且非常實用的結果。您必須在給定的期限內持有所有行使價的期權，持有量與行使價的平方成反比。

波動率掉期可以通過期權中的動態頭寸進行複制。這不是很實用，因為不斷買賣大量期權的交易成本會吃掉你。因此，Vol Swaps 的交易量並不大，而 Var Swaps 是首選。

最後，CBOE 於 2004 年採用了新的變異數掉期定價方法作為計算 VIX 值的一種方法。本質上，他們通過這種方法計算 VIX^2，然後以頻繁的盤中間隔發布其平方根。因此，每當人們查看 VIX 時，他們都會隱含地依賴這種方法。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/25408