不確定機率的股票波動率
假設決定經濟狀況的機率是未知的。也就是說，您不知道繁榮或衰退的可能性更大。在下面的收益表下計算股票的預期收益和波動率。
我相信預期回報是 0，但你如何計算標準差？應該使用哪個機率 $ \ P_i $ ? 兩者都是 0.5 還是 0.25 和 0.75？
$ \ σ^2 = \sqrt{Σ(r_i-E(r))^2\cdot P_i} $
編輯：
我也可以確認我的最後一部分的解決方案嗎？
“典型的均值變異數效用最大化器會更喜歡頂部還是底部的表格？直覺地說，您會更喜歡衰退機率在頂部表格中是不確定的嗎？”
由於 $ \ E(r)\ and\ Var(r) $ 兩表相同，投資者對兩者都無動於衷。然而，實際上大多數投資者更願意確定衰退的可能性，因為他們厭惡風險。
看起來像總變異數問題：
$ V\left[Y\right]=E\left[ V\left[Y \mid X \right] \right]+V\left[ E\left[Y \mid X \right] \right] $
另一方面，平均值將只是迭代期望問題：
$ E\left[Y\right]=E\left[ E\left[Y \mid X \right]\right] $
這個難度不大。因為繁榮和蕭條政權的 p() 是 50:50，所以波動率仍然是 10%
在你改變政權機率的地方，生活只會變得更複雜一點。如上所述，您有四種情況。平均值是情景機率收益的總和。變異數是情景機率（情景收益 - 均值）^2 的總和。sigma 是變異數的根。簡單的。
你遇到麻煩的地方是試圖從馬爾可夫政權中計算一個 vol。-10% +/- 20% 高斯的機率為 30%，而 5% +/- 10% 的高斯機率為 70%。這就是打破模型的原因，當您想要“正常”地對回報分佈進行建模而不是將其近似為 +/-1 sigma 的 50:50 時。
一切順利…
