使用 vcub 跨時間進行互換估值
在 Bloomberg 上，您可以使用 VCUB 功能訪問 rate vol cube。對於給定的貨幣，今天，人們看到 Black 隱含波動率對於各種到期和行使價的掉期期權，對於各種期限的遠期掉期。假設我看到 80% 的 1y10 年付款人實物結算掉期期權的隱含波動率。這意味著相應的市場價格為$$ \textrm{forward swap annuity} \times \textrm{Black}(s_0,80%,\ldots) $$在哪裡 $ \textrm{Black} $ 是布萊克函式和 $ s_0 $ 是今天的 1Y 遠期 10Y 掉期價值和 $ s_0 $ 市場上有報價（在彭博社）。
現在假設我下週（7 天后）來，我想再次評估 Black 模型中的相同掉期。如何在 7 天內使用 vol cube 做到這一點？
暫時忘記您的選擇是提供掉期的即時入口（如果掉期是實物結算）或掉期的現金金額（如果掉期是現金結算），因為您的問題不取決於這個事實，並採取“一般” 1Y 選項。
您今天的（日期 $ t_0 $ ) 立方體失去了“掉期期限維度”並成為今天的隱含波動率表面，您可以在該表面上（通過 Black-Scholes 函式）通過 1Y 到期和給定行使價的隱含波動率讀取您的期權價格。
在 1W (日期 $ t_0 $ +1W) 您的期權將是相同底層證券的期權（在掉期期權的情況下解決）具有相同的行使價 $ K $ 但到期“1Y 減 1W”（日期 $ t_1 $ ）。因此，要在 1W 之後評估您的期權，您需要知道隱含波動率 $ (t_1, K) $ . 如果引用了這個註釋，您可能不得不求助於插值，甚至外推。
為了簡單起見，時間 $ t $ 期權的價格是
$$ \pi_t (T,K) = \textrm{Black}\left( \hat{\sigma}_t (T,K), T-t, K, s_t \right) $$
在哪裡 $ \hat{\sigma}_t (T,K) $ 是時候 $ t $ 到期隱含波動率 $ T $ 並罷工 $ K $ （和交換期限 $ 10 $ Y) 和在哪裡 $ s_t $ 是當時的遠期掉期利率（對於掉期期權的基礎遠期掉期） $ t $ .
正如我所說的那樣 $ \hat{\sigma}{t_0} (T,K) $ 被引用（即在 VCUB 上直接可讀）並不意味著 $ \hat{\sigma}{t_1} (T,K) $ 將是，因此您可能不得不求助於一些插值來獲得 $ \hat{\sigma}_{t_1} (T,K) $ 來自 VCUB 中的可觀察值 $ t_1 $ .