因子模型預測中的 T+H 問題
假設我們訓練由 T 個觀察組成的 M 個個體（即 TxM 設計矩陣）。因變數是每種證券的一年回報（H = 一年的期限）。在因子模型規範中，我們將在時間 T 觀察到的證券特徵和經濟因素暴露與在 T+H 觀察到的因變數對齊。因此，任何運營預測因子模型都必須使用陳舊至少一年的資訊。
這可能會產生創傷性後果，尤其是在市場條件不斷變化的情況下。例如，這樣的預測模型要到熊市至少一整年（可能是熊市結束時，如下圖所示）才能“辨識”熊市。同樣，在 2009 年 3 月熊市結束整整一年後，這樣的預測模型將繼續預測到 2010 年 3 月甚至更多的負回報。或者考慮一下今天——1 年預測模型的最新訓練數據是 2010 年 8 月的觀察結果——因子溢價的變化滯後於建構。
從 Axioma 風險模型展示中查看這張幻燈片：
請注意在 2008 年 10 月之後的幾個月內發生的滯後“迴聲”波動性峰值——在實現波動性峰值之後的幾個月。相反，隨著實際風險（灰線）下降，預測風險（紅/藍線）正在增加！這是因為已實現的波動性以一定的延遲進入訓練數據。對目前條件沒有“即時”調整。
可以使用哪些創造性的變通方法或建模方法來解決預測模型特有的問題？有沒有統計方法來解決這個問題？
我可以提供三個建議：
（a）由於任何模型，無論多麼複雜，都會錯過尾部案例（例如 2008 年 10 月），我會增加高頻因素的數量（例如每週失業救濟人數 - 我不知道這是否是您案例的相關範例- 但只是給你一個想法）在模型中。這不僅使模型對目前事件更敏感，還允許縮短 H 視窗，同時仍然保持模型誤差的低變異數（因為時間視窗內的樣本量不受影響）
(b) 加權，也許？對最近的點給予更多的權重，對舊的數據給予更少的權重。我見過的一些 HVaR 模型確實應用了這一點，同時仍然（手動）賦予尾部事件更高的權重 - 從而保持尾部事件的預測能力（無論如何我們更關心），同時使模型減少舊的、冗餘的“負擔”數據（並非所有數據都添加“新”資訊）。
(c) 某種瞬時回饋來計算您的模型有多“關閉”。這個“差異”指標越大，您可以更強烈地應用您在 (b) 中描述的加權規則。這再次使模型對不穩定的目前事件更敏感。
希望這些想法開闢了一些解決策略。
A. 校準方法：對於上述 Axioma 的波動率模型，您可以執行瞬時波動率調整。程序：
- 您建立了通常的 T+H 波動率模型。
- 您測量訓練集的已實現波動率和隱含波動率。
- 您測量某個時期的 T+H 波動率模型（特別是已實現波動率和隱含波動率）的超時表現。
- 您確定了一個比例因子，它是今天觀察到的波動率以及訓練集的隱含和實際波動率的函式。例如，假設超時的實際波動率是訓練集波動率的 2 倍。然後可以將 2x 的簡單比例因子應用於您的共變異數矩陣——當然，您可以通過估計關係做得更好。
弱點：上述過程可能適用於波動率估計，其中您有一個因變數或一個共變異數矩陣，您可以按比例放大或縮小。但目前尚不清楚如何將其應用於橫截面股權回報模型。
B. 政權轉換模型：另一種方法是建立政權轉換模型。在這裡，您正在調節目前狀態的回報和波動預期。您估計與每個狀態相關的預期回報和波動率。這是一個改進，因為您正在利用今天的狀態，但您仍然有一個微妙的 T+H 問題，因為因變數仍然滯後。此外，您的模型將難以處理不在訓練集中的製度，例如滯脹、QE3 等，並且您在製度模型方面存在常見問題（參數估計、新制度、收斂等）。這種方法在資產配置政策和波動率估計方面具有最大的優勢。
C. 預測一半的地平線。這有點像芝諾悖論——為什麼不預測一半的地平線呢？另一個缺點是不同的相關結構出現在不同的時間尺度上。
D. 一個角度是混合模型。估計同時期的因子回報，然後有另一個模型來預測每個因子的演變。這裡的弱點是複雜性——你從一個模型到 K+1 個模型（每個因素一個模型）。您正在使用相同的數據估計太多參數。
E. 加權 + 重新縮放。在這裡，您採用指數加權因子回報的滾動平均值，並將它們縮放到年化範圍並添加到您的訓練集。問題是你會得到不切實際的數據。例如，如果您有連續 4 週低於標準的回報，您可以將修正推斷為金融末日。
(B) 不是靈丹妙藥，但它似乎是最有希望的方法。據我所知，BARRA、Axioma 等人不應用狀態轉換模型。我們還可能缺少哪些其他技術？