波動率
將對數收益波動率轉換為標準收益波動率
如果我預測對數回報的波動率為 0.03，這顯然是相對於我對回報的對數進行的轉換。令我震驚的是，我應該提高
e我預測的波動性的力量，以恢復“正常”的樣子。當我這樣做時，我得到~1.03了，這看起來真的非常非常高。這會告訴我我做錯了什麼。將對數收益波動率轉換回非對數波動率的正確方法是什麼？
嚴格來說，將 log vol 轉換為普通 vol 是不可能的，儘管可能會有一個粗略的想法。我假設您這裡只有日誌返回的數量，但沒有實際的時間序列。如果您有原始時間序列，那麼您只需計算價格的標準差即可獲得正常波動率。我假設這來自利率領域，我們在其中查看利率選項的正常波動率，但習慣於使用對數正態模型。
如果您有一個時間序列的對數返回量為 0.03，則可能存在多個具有相同對數返回量的正常 vol。例如，如果將構成原始時間序列的所有價格/費率加倍，則對數返回的 vol 不變，但正常 vol 將加倍。顯然沒有始終有效的唯一轉換公式。
如果您知道對數波動率遠小於 100%（如您的情況）並且時間序列或多或少地保持在感興趣的時間段的相同水平，那麼大致近似值將是
$$ normal vol \approx P_{average} \times logvol $$ 在哪裡 $ P_{average} $ 是利息時間序列的平均價格/利率。這可以通過寫下價格標準差的表達式，將總和內的價格除以平均價格，然後將總和外的價格乘以平均價格來顯示。如果平均價格是時間序列中任何給定價格的合理近似值，那麼近似值是可以的。需要低波動性的地方是您說“百分比回報”與“對數回報”大致相同 - 當回報遠低於 100% 時這是有效的。