外匯波動中的三角套利

如果我知道價格 $ GBPUSD $ 和 $ EURUSD $ ，我可以檢索 $ EURGBP $ 價格簡單 $ EURGBP = \frac{GBPUSD}{EURUSD} $ .

有沒有相當於外匯波動的東西？知道 $ \sigma_{GBPUSD} $ , $ \sigma_{EURUSD} $ 和米亞貝 $ \rho[GBPUSD,EURUSD] $ , 是否與 的值有直接關係或界限 $ \sigma_{EURGBP} $ ?

我試著用通用數字來思考，比如 $ USDX $ 和 $ GBPX $ ，並對比率進行期望，但我沒有找到解決方案。

任何想法或線索都會有所幫助。

這在“FX Derivatives Trader School”一書中有所介紹（在其他地方也有介紹，例如“貨幣三重奏中事物的形狀”，Walter 和 Lopez 的論文，CS 和 FRB SF連結）。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/68822