TSRV 參數選擇
我在想怎麼選 $ J $ ，特別是， $ K $ 兩尺度已實現波動率估計的參數？我在原始論文中找不到任何參考- 它說 $ K=cn^{\frac{2}{3}} $ ，但我找不到什麼 $ c $ 正是， $ n $ 是觀察次數。
我一直在玩
highfrequencyR 中的包，它提供了一組 8100 1 分鐘股票價格的測試集。如果您用 估計 TSRVrRTSCov，則該估計似乎對 $ K $ .
我的最終目標是用 10 秒的價格估計 10 或 30 分鐘的波動率。我將如何為此選擇參數？樣本夠大嗎？
非常感謝您的建議。
如何找到最優 $ K $ ?
如果我們讓 $ i $ 為了 $ i=1,\ldots,n $ 是固定區間內的日內回報量 $ T $ （有一天在經驗應用中），然後在Zhang 等人。(2005) *(p. 1397)*上面指定，他們告訴你最優 $ c $ , 可以通過以下等式獲得：
$$ \begin{equation} c^{*} = \left(\frac{T}{12 \cdot \left(\mathbb{E}\left[\varepsilon_T^2\right]\right)^2} \cdot \int_{0}^{T} \sigma_s^4 : ds\right)^{-\frac{1}{3}}, \end{equation} $$
在哪裡 $ \mathbb{E}\left[\varepsilon_T^2\right] $ 是雜訊過程的變異數，可以在幾頁之後找到*（第 1404 頁）*：
$$ \begin{equation} \widehat{\mathbb{E}\left[\varepsilon_T^2\right]} = \frac{1}{2n}\sum_{i=1}^n r_{i,T}^2, \end{equation} $$
它最初源自Hansen 和 Lunde (2006)的論文。此外，綜合四方性， $ \int_{0}^T \sigma_s^4 : ds $ , 可以使用已實現的對應物進行估計（請注意：第二頻率下的雜訊和跳躍會影響已實現的四次估計量）：
$$ \begin{equation} RQ_T = \frac{n}{3}\sum_{i=1}^n r_{i,T}^4. \end{equation} $$
如何找到最優J？
重申您自己的一個問題，原始論文不適用於任何J下標。然而，他們更新的論文，張等人。（2011 年）（第 165 頁）擴展了相關雜訊的 TSRV 估計量，他們進一步定義了平均滯後 j實現的波動率，並認為它減少到他們原來的 TSRV 估計量 $ J=1 $ :
我們將繼續將此估計器稱為 TSRV 估計器，注意我們在Zhang et al.(2005)中提出的估計器是特殊情況，其中 $ J=1 $ 和 $ K\rightarrow \infty $ 作為 $ n\rightarrow\infty $ .
總而言之， $ J=1 $ 如果你跟著 張等人。（2011） 和 $ K=c n^{\frac{2}{3}} $ 為了 $ c $ 如上所述估計。