波動率
了解 ZABR 模型（SABR 的擴展）
http://janroman.dhis.org/finance/SABR/ZABR%20Andreasen.pdf
在這篇文章中，SABR 模型首先以另一種形式呈現（參見文章中的等式 7），然後擴展到所謂的 ZABR 模型。我有幾個問題可以幫助我理解模型。
- 主要問題：生成圖 3 中圖形的確切公式是什麼。 $ IV(k)=…? $
- 在圖 1 和 2 中。為什麼是 $ \sigma(s)=c_0s^{c_1} $ ?
- 什麼是 $ x $ 在等式 7 中？我的意思是財務解釋。將其稱為隱含波動率是沒有意義的，但我不確定。
這是我發現的一個 Matlab 實現： https ://se.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/50328-zabr-stochastic-volatility-smile-modelling
在上個月沒有回答問題的情況下，我找到了我自己問題的答案
- **主要問題：從“ODE 可以重新排列為 $ f’(y)=….=F(y,f) $ “ . 給定的 $ \alpha, \beta, rho, \epsilon $ 和 $ \gamma $ 我們有解決這個 ODE 的所有相關資訊，因此找到 $ f(y(t)) $ 這表示為 $ f(y) $ 在論文中。然後我們可以計算隱含的正常（Bachelier）波動率 $$ x = z^{1-\gamma}f(y) \text{ (defined at page 8)} $$ $$ IV_{bacheier}(K) = \frac{spot-K}{x} $$
- SABR 和 ZABR 中的資產流程是 $ ds(t)=vol*\sigma(s) dW(t) $ 在哪裡 $ \sigma(s)=\alpha s^\beta $ . 這兩個常數只是兩個參數（我到底是怎麼錯過的…..：D）
- 我對最後一個沒有很好的答案，但是 $ x $ 在第二部分短期到期擴展中進行了解釋