波動率
多資產組合的波動性
我有 N 個資產及其各自的波動率 $ \sigma_{i,t} $ . 我使用權重建構投資組合 $ w_{i,t} $ 我在無關緊要的事情上得到的。
現在我想確定投資組合的波動性 $ \sigma_{port, t} $ 通過結合各個波動率，使用權重和相關性。
我知道對於兩項資產，您可以執行以下操作：
$ \sigma^2_{port} = w^{2}_1 \sigma^{2}_1 + w^{2}_2 \sigma^{2}2 + w_1 w_1 \text{Cov}{1,2} $
但是當你有 N 個資產時你會怎麼做？
重要提示：我知道您可以使用投資組合收益計算投資組合波動率，然後簡單地採用歷史標準差。這不是我所追求的，因為單個揮發物是使用它們各自的模型估計的。
您可以將公式從由 2 個資產組成的投資組合推廣到由 $ N $ 資產如下：
$$ \sigma^2_{port} = \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N \omega_i \text{cov} (i,j)\omega_j = \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N \omega_i \sigma_{i,j}\omega_j $$ 在哪裡 $ \sigma_{port} $ 代表您的投資組合的標準差。 服用 $ N = 2 $ 產生你上面寫的公式。
此外，表示為 $ \mu_i $ 資產返還 $ i $ ，你的投資組合的回報可以寫成：
$$ \mu^{port} = \sum_{i=1}^N \omega_i \mu_i $$