W型事件量與蝴蝶套利
我在活動前看到了關於 W 形 vol 的 Vola Dynamics 頁面：https ://voladynamics.com/marketEquityUS_AMZN.html
我對“這個術語沒有任何蝴蝶套利”感到有些困惑。我認為蝴蝶套利表明價格兌罷工是凸的，即 $ \partial^2 C/\partial K^2 > 0 $ . 但前鋒周圍的W形顯然不是凸的。
我想這可能是因為 y 軸不是價格而是 vol，但後來我大致認為 vol 越高，價格也越高。
有什麼公式可以檢查 vol 空間中的蝴蝶套利嗎？我的意思是，有一些規則可以檢查，例如 $ \partial \sigma^2 / \partial K^2 $ .
鑑於看漲期權價格 $ C $ 作為罷工的函式 $ K $ 和（罷工）隱含波動率 $ \sigma(K) $ ， 我們有 $ C(K,\sigma(K)) $ . 無套利要求看漲期權價格與行使價的總導數為 $ \geq 0 $ ， IE：
$$ \begin{align} \frac{\mathrm{d}^2C}{\mathrm{d}K^2}&\geq 0\ \Rightarrow \quad\quad 0&\leq\frac{\partial^2C}{\partial K^2}+2\frac{\partial^2C}{\partial K\partial\sigma }\frac{\partial \sigma}{\partial K}+\frac{\partial^2C}{\partial\sigma^2 }\left(\frac{\partial \sigma}{\partial K}\right)^2+\frac{\partial C}{\partial\sigma }\frac{\partial ^2\sigma}{\partial K^2} \end{align} $$