套利對實際波動率估計有什麼影響？
做一些研究建模/估計比特幣市場的波動性。加密貨幣市場有相當大的套利空間。想知道這對我的波動率估計是否有影響？它會影響統計顯著性還是樣本外估計的準確性？
如果您從數學的角度來看 - 套利的存在對於波動率估計應該無關緊要。
沒有套利可能與銀行賬戶計價的等效鞅度量的存在相關聯。（資產定價第一基本定理）
讓我們假設現實世界的過程是這樣的 $ dS_t=\mu(t,S_t)dt+\sigma(t,X_t)dW_t $ . 如果我們能擺脫漂移 $ \mu(t,S_t)dt $ 用適當的計價法劃分 $ N_t $ 過程 $ S_t/N_t $ 將是鞅。通過改變計價方法，我們還可以立即得出銀行賬戶的等價鞅測度 $ B(t) $ .
現在假設市場上有套利。因此，我們不能在任何計價條件下使我們的過程一帆風順。因此，我們市場資產的動態使得無法保證沒有套利。
不過這並不重要，因為我們只關心漂移的性質而不關心波動項的性質。因此，可以看出漂移是上述設置中套利的主要原因。因為在估計波動率時漂移並不重要，套利不應該對交易量估計產生影響。
這仍然純粹是理論上的——也許使用 HF 數據的人可以提供另一種觀點:)
也許不是最令人鼓舞的答案，但是：我認為這取決於可用套利的具體實施、幅度、規律性和瞬態性以及波動性估計時間尺度。
在一個非常簡單的情況下，套利機會的存在可能會導致更多知情交易者（相對於流動性交易者）。這一較大的比例應該會導致做市商報價比其他方式更大的價差，以保護自己不成為套利者的對手方，而不是理想的流動性交易者。然而，套利機會的存在也可能意味著我們觀察到流動性交易者的影響力相對於單向交易的知情交易者的影響有所下降。這可能會產生抵消效應，具體取決於套利的幅度。
實際上，隨著您的波動時間尺度變得更加細化，它被買賣反彈“污染”的程度就越高，人為地提高了波動性。有一些方法可以嘗試糾正這個和其他基於更高頻率的問題，例如Roll (1984)，Zhang et al。(2005)、Barndorff-Nielsen 和 Shephard (2004)以及Andersen 等人。（2010 年）。