波動率
已實現波動率的估計誤差是多少？
給定一個估計程序和真實數據，如何計算均方誤差？在計算估計中的均方誤差的情況下，什麼值代表“真實”的已實現波動率？我對日內估計誤差（例如一分鐘交易數據）特別感興趣？
例如：
- 我想估計 1 天的真實 1 分鐘數據的已實現波動率統計
- 我將使用塊引導作為我的估計過程
- 我執行塊引導估計算法並獲得估計的實際波動率值
- 為了計算估計誤差，我需要這個 1 天 1 分鐘數據的真實波動率值。
對於我所估計的特定數據，我可以將什麼用於這個“真實”的已實現波動率值？
不幸的是，金融市場不像物理測量那樣，您知道物理變數的“真實”值，但您只能通過雜訊感測器訪問它。我們不知道“真正的”波動率，只是因為沒有這樣一個值……
在統計中，您有兩種建模過程：
- 專用於估計已知結構模型參數的未知值的那些。在這裡，您有通常的“信賴區間”方法。
- 用於同時從數據推斷模型的形狀（即“類”）及其參數的那些。在這裡，您會遇到來自“過度擬合”的常見問題，通常的方法是“交叉驗證”、“正則化 - 懲罰”、“Vapnik-Chervonenkis 維度”等。
在金融領域，您經常會遇到第二種情況，尤其是對於波動性：例如，如果您的基礎模型包含跳躍或不包含跳躍，那麼它的價值是不一樣的……什麼是“真實”的？此外（正如我所評論的）在您的時間尺度（1 分鐘）內，您面臨微觀結構雜訊，請參閱我的回答這裡簡要說明。
但是回到我關於通過統計建模的“知識發現”的通用答案：如果你相信你有一個好的新估計程序，你可以測試什麼？
您當然可以測試您的預測能力，但您將不得不面對日內波動的許多醜陋特徵：
- 它不是獨立同分佈的，甚至不是遍歷的，因為它具有季節性（見市場微觀結構實踐中的日內季節性）。
- 一旦你去掉了季節性，它就會聚集起來（自從羅伯特·恩格爾獲得諾貝爾獎以來，我們不能忽視它）。
- 此外，它是路徑相關的（我的意思是，即使在Engle 定義的波動性集群內）……
因此，如果您想挑戰現有的估計程序，您將不得不刪除前兩個特徵並逐個集群地在去季節化的數據上進行展示。當然，您也可以嘗試更改狀態空間來估計波動率以外的其他東西。就像用它來估計季節性或切換機率本身……