恩格爾在他的諾貝爾演講中提到了什麼回報方程？
Engle 在“風險和波動性：計量經濟學模型和金融實踐”中評論說
如果風險價格隨時間保持不變，那麼上升的條件變異數將線性轉化為上升的預期收益。因此，收益方程的均值將不再被估計為零，它將完全取決於過去的收益平方，就像條件變異數取決於過去的收益平方一樣。這種非常強的係數限制可以被測試並用於估計風險的價格。它也可以用來衡量代表代理人在相同假設下的相對風險厭惡係數。
他指的是什麼回報方程？這裡還描述了什麼？
回報方程只是一個計量經濟學方程，它將股票回報（或其他資產回報）建模為以下函式：（i）截距（即平均回報），（ii）一些自變數/特徵，（iii）零雜訊均值和時變變異數。有時回報方程中還有其他一些東西可以形成更高級的模型。這種建模和標準 OLS 中的回報方程之間的主要區別在於，允許誤差（以及回報）的變異數隨時間變化，從而放棄同變異數假設。
ARCH/GARCH 類型模型中的回報方程通常由下式給出 $ R(t) = \mu(t) + \epsilon(t) $ ， 在哪裡 $ R(t) $ 是均勻間隔的回報， $ \mu(t) $ 是一些攔截（也許 $ \mu(t) = \mu(z) \forall t \not=z \wedge t,z\in \mathbb{R}_+ $ 指定時間步的總體預期回報 $ t $ ， 和 $ \varepsilon(t) := \sigma(t) z(t) \sim D(0,\sigma(t)^2) $ 是一些異變異數擾動，其方向不可預測，但其變異數可在某個誤差範圍內預測。這樣的預測方程由變異數方程（與返回方程相反）給出。
以上是一個簡單的回報方程。你可以擁有任何你喜歡的東西。很常見 $ R(t) = \mu(t) + \sum_{i=1}^N \beta_i(t)f_i(X_i(t)) + \varepsilon(t) $ 在哪裡 $ f_i $ 是一個變換（也許是恆等映射）， $ X_i $ 是一個特點， $ \beta_i(t) $ 是具有自己分佈的時變或非時變因子載荷。更一般地說，這個方程可以模擬一個回報向量，我們將進入 MGARCH 建模的領域。
在我看來，這一切都被機器學習模型所取代。
我相信他所說的可以並且已經被建模為 GARCH-IN-MEAN 模型（GARCH-M），其中 garch 項在平均方程（即回報方程）中出現了奇特的外觀。我相信這就是學術文獻中用來分析噪音和知情交易者之間動態的方法。你上面最基本的回報方程有它 $ E[R(t)] = E[\mu(t)] $ 在對每日或更高頻率進行建模時，通常先驗地將其設置為零，從而使建模的回報方程保持零均值 $ R(t) := z(t)\sigma(t) $ . 或者，如果不做這個假設，那麼股票的校準平均值就會很小。假設 $ R(t) $ 線性且正地依賴於 $ \sigma(t) $ ，並且由於 $ E[\sigma(t)]>0 $ ，當他說返回方程中的均值將不再為零時，我們可以看到他的意思。收益方程中該項的係數估計可以解釋為投資者持有資產所需的補償，該資產賦予他們固有的風險 $ \sigma(t) $ .
如果係數估計是 $ >0 $ ，我們會說我們有暗示性證據表明代表性代理（一個數學對象，其屬性/狀態應該模擬“平均”代理）是風險尋求的，並且是風險厭惡的 $ <0 $ 估計。