波動率
哪個波動率作為 Black Scholes 公式的輸入？
我正在嘗試使用 Black Scholes 公式對指數的期權進行定價。我估計了每日波動率 $ \sigma_{day} $ .
我的問題是我是否應該根據指數的工作日使用年度波動率（ $ \sigma_{annual} = \sqrt{252}\ \sigma_{day} $ ) 還是我應該選擇 $ \sigma_{annual} = \sqrt{365}\ \sigma_{day} $ ? 使用我的 BS 公式時， $ T $ 以天表示，我使用 $ T/365 $ .
謝謝您的幫助！
這將取決於您如何估計每日標準 $ \sigma_{day} $ .
- 如果您將非工作日（節假日、週末）視為零回報，那麼
$$ \sigma_{annual} = \sqrt{365}\cdot \sigma_{day} $$ 2) 如果您僅使用實際工作日的回報來估計每日標準（即您從計算中排除了零非工作日回報），那麼
$$ \sigma_{annual} = \sqrt{252}\cdot \sigma_{day} $$ 請注意，首選方法 2。
順便提一下，市場通常會報價 $ \sigma_{annual} $ （= 隱含波動率），因此您可以將其直接插入 BS 公式（而不是相反）。這是因為歷史波動率是向後看的，而隱含波動率是前瞻性的。因此，它們從根本上描述了股票/指數演變的不同時間範圍。
當然，對於使用歷史波動率作為估計值的簡單測試來說絕對沒問題。