為什麼這兩種計算標準差的方法給出了截然不同的答案？
價值觀=
$$ 100, 101, 102.01, 103.03 $$ 方法 1：均值的平變異數之和
平均值 = 101.51
標準 = sqrt(((100 - 101.51)^2 + (101 - 101.51)^2 + (102 - 101.51)^2 + (103 - 101.51)^2) / 4) = 1.13
方法 2：自然對數回報的平均值
返回 =
$$ 1.01, 1.01, 1.01 $$ log_returns =
$$ 0.00995, 0.00995, 0.00995 $$ log_returns_squared =
$$ 0.000099009, 0.000099009, 0.000099009 $$ 平均值 = 0.000099009
sqrt 平均值 = 0.00995，即 1%
一種方法給出 1.13 std，另一種給出 1。
我可能混淆了兩個不同的事情，所以你能幫我澄清一下嗎？
據我了解，您正在計算兩個不同事物（價格和對數回報）的標準偏差。假設值（例如股票價格）由下式定義 $ X_t $ ， 為了 $ t=1,\ldots,T $ . 那麼上述第一種方法，可以表述為：
$$ \begin{equation} \bar{\sigma} = \sqrt{\frac{1}{T}\sum_{i=t}^T (X_t - \bar{X})^2}, \end{equation} $$ **是股票價格的標準差， $ X_t $ ，並且與您的第二個公式不同。**要看到這一點，讓 $ r_t = \ln(X_{t}) - \ln(X_{t-1}) $ 成為您的日誌返回時間 $ t $ ，那麼第二種方法可以描述為： $$ \begin{equation} \tilde{\sigma} = \sqrt{\frac{1}{T}\sum_{t=1}^T r_t^2}, \end{equation} $$ 併計算對數回報的標準偏差， $ r_t $ . 過程 $ (r_t){t \geq 0} $ 從價格過程的對數轉換（對數價格）的差異中恢復 $ (X_t){t\geq0} $ 因此它們是根本不同的過程，因此給你不同的標準偏差。