波動率
為什麼宏觀經濟變數的意外平均為零？
在《投資》 （Bodie、Kane、Marcus）一書的第 8 章中，作者討論了指數模型（第 247 頁），並在其背景下討論了系統風險。作者在沒有解釋的情況下表示，已實現回報中未預料到的部分的市場因素m的平均值將為零，因為隨著時間的推移，“驚喜將平均為零”。
我無法理解驚喜如何平均為零。我相信我的困惑可以通過這些問題來理解：
- 該聲明暗示，從長期來看，公司接近於對預期回報的準確預測。然而，人們普遍認為情況並非如此。那麼我們如何調和這兩個事實呢？
- 考慮到上述問題，任何宏觀經濟變數如何合理地代表經濟的意外發展？
- 您能否還說明如何估計市場因素的變異數？
為了讓您了解我的背景，我是一名就讀於投資入門課程的本科生。因此，我的理解是有限的，如果您能指出其他資源，我將不勝感激，這些資源可能會幫助我解決我對安全分析的懷疑並更徹底地理解這個概念。
謝謝你的時間！我期待著閱讀您的回答。
您的困惑可能是由以下兩個事實引起的：
- 理論上，意外是由具有所謂標準正態分佈的隨機變數描述的，其標準變異等於零。這是因為觀察到在經濟繁榮時期就是這種情況，任何市場波動都可以通過這種分佈來描述。
然而，
- 在實踐中，驚喜（或者更確切地說是震驚）對市場產生巨大影響（想想 1930 年代的大蕭條、1970 年代的石油衝擊、雷曼兄弟倒閉後的危機、Covid-19 大流行等）。這種衝擊不能用正態分佈來描述，因為在正態分佈假設下，大的變化是極不合理的。此外，實際分佈是傾斜的，即負面衝擊遠大於正面衝擊——看看任何股票指數的發展——在危機期間（幾天和幾週）大幅下跌，之後（幾年）才逐漸恢復。
因此，問題在於理論與現實之間的差異。要獲得更好的現實模型，您應該從正態分佈假設切換到所謂的胖尾分佈。
但是正態分佈仍然被廣泛使用有一些原因（我個人不同意，我是肥尾分佈模型的擁護者）：
- 在沒有危機的情況下，正態分佈的模型執行良好
- 正態分佈在數學上很漂亮，即帶有它的模型簡單且易於計算
- 與肥尾分佈相比，即使對於非數學家來說，正態分佈也很容易理解——您可能已經聽說過高斯或鐘形曲線（即正態分佈的圖形說明）
我希望這對您的問題有所幫助。